Toán 10 bài 3 hình học

     


*

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Cho vectơ a→ ≠ 0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.

Bạn đang xem: Toán 10 bài 3 hình học

Lời giải

Ta có: a→ + a→ = 2a→

Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→

Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.

Lời giải

Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→

Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→= 0→

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 15: Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.

Lời giải

a) Với điểm M bất kì, ta có:

*

Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

*

Lời giải:

*

Ta có:

*

Suy ra:

*

Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ

*

Lời giải:

*

Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K là trung điểm của BC.

*

Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của AC.

*

Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10): Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho

*

Lời giải:

*

Ta có:

*

Theo giả thiết ta có:

*

Do đó từ (*) suy ra:

*

Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Xem thêm: Hồ Sơ Trinh Sát 2 - (Sctv9) Trọn Bộ Full 40/40 Tập Lồng Tiếng

Chứng minh rằng:

*

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

Mặt khác:

*

Từ (1) và (2) suy ra:

*

b) Ta có:

*

Từ (3) và (4) suy ra:

*

Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

*

Lời giải:

*

Ta có:

*

Từ (1) và (2) suy ra:

*

Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

*

Lời giải:

*

Vậy K trên đoạn thẳng AB sao cho

*

Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

*

Lời giải:

*

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

*

Gọi J là trung điểm của CI, ta có:

*

Theo giả thiết ta có:

*

Vậy M là trung điểm của trung tuyến CI.

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

*

Giả sử G là trọng tâm của ΔMPR.

Khi đó:

*

Kết hợp với (*) suy ra:

*

Vậy G cũng đồng thời là trọng tâm của ΔSNQ, nghĩa là hai tam giác MPR và SNQ có cùng trọng tâm.

Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.


Chuyên mục: Tổng hợp