Tọa độ trực tâm của tam giác oxyz

     

Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $Aleft( 2,0,0 ight),Bleft( 0,3,0 ight),Cleft( 0,0, - 4 ight)$. Call (H) là trực vai trung phong tam giác $ABC$. Tìm phương thơm trình tmê mẩn số của con đường thẳng $OH$ trong các cách thực hiện sau:


Pmùi hương pháp giải

- Điểm (H) là trực trung tâm tam giác nếu còn chỉ ví như $left{ eginarrayloverrightarrow AH .overrightarrow BC = 0\overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0\left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AH = 0endarray ight.$

(điều kiện lắp thêm 3 là để A, B, C, H đồng phẳng)


Lời giải của GV acsantangelo1907.com

(H) là trực trung tâm của $Delta ABC Leftrightarrow left{ eginarrayloverrightarrow AH .overrightarrow BC = 0\overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0\left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AH = 0endarray ight.$

Ta đưa sử $Hleft( x,y,z ight)$, ta có

(overrightarrow BC = (0, - 3, - 4))

(overrightarrow AC = ( - 2,0, - 4))

(overrightarrow AH = (x - 2,y,z))

(overrightarrow BH = (x,y - 3,z))

(overrightarrow AB = ( - 2,3,0)).

Bạn đang xem: Tọa độ trực tâm của tam giác oxyz

Điều khiếu nại (overrightarrow AH .overrightarrow BC = 0 Leftrightarrow 3y + 4z = 0)

Điều khiếu nại (overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0 Leftrightarrow x + 2z = 0)

Ta tính ( = ( - 12, - 8,6)).

Xem thêm: Kể Lại Một Việc Tốt Em Đã Làm Để Bảo Vệ Môi Trường

Điều kiện (.overrightarrow AH = 0 Leftrightarrow - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0 Leftrightarrow - 6x - 4y + 3z + 12 = 0)

Giải hệ (left{ eginarray*20l3y + 4z = 0&\x + 2z = 0&\ - 6x - 4y + 3z + 12 = 0&endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20lx = dfrac7261&\y = dfrac4861&\z = dfrac - 3661&endarray ight.)

Suy ra (H(dfrac7261,dfrac4861,dfrac - 3661))

Suy ra (overrightarrow OH = (dfrac7261,dfrac4861,dfrac - 3661)) là veckhổng lồ chỉ phương của $OH$.

Xem thêm: Điểm Check In Đà Lạt - Địa Điểm Du Lịch Đà Lạt: T0P 100 Điểm Check

Chọn (vec u = (6,4, - 3)) là veckhổng lồ chỉ phương của $OH$ cùng $OH$ qua $Oleft( 0,0,0 ight)$ buộc phải phương thơm trình tsay đắm số là (left{ eginarray*20lx = 6t&\y = 4t&\z = - 3t&endarray ight.)

Đáp án phải lựa chọn là: c


*

Các em hoàn toàn có thể thực hiện tính chất: (OABC) là tđọng diện vuông buộc phải ví như (H) là trực trọng điểm của tam giác (ABC) thì (OH ot left( ABC ight)), xuất xắc viết pmùi hương trình đường thẳng đi qua (O) cùng vuông góc khía cạnh phẳng (left( ABC ight)).


Chuyên mục: Tổng hợp