Tính chất tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức, hàng tỉ lệ thành phần thức đều bằng nhau cũng đều có một vài dạng tân oán xuất xắc trong nội dung kỹ năng và kiến thức chương thơm 1 Số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một số trong những dạng bài xích tập yên cầu sự áp dụng linh hoạt những phép toán tỉ lệ thức.

Bạn đang xem: Tính chất tỉ lệ thức


Bài viết này chúng ta thuộc hệ thống lại những dạng toán thù về tỉ lệ thành phần thức, phương thức giải các dạng toán thù này, sau đó vận dụng giải những bài xích tập từ cơ bản tới nâng cao nhằm những em dễ dàng ghi lưu giữ.

I. Lý ttiết về Tỉ lệ thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhì tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: Tỉ lệ thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- Các số: a, d là nước ngoài tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ lệ thức:  suy ra: a.d = c.b

- Từ đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 đến ta những tỉ lệ thành phần thức:

- Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra những tỉ lệ thức:

• Tính chất của hàng tỉ lệ thành phần thức bằng nhau:

- Từ tỉ lệ thành phần thức

*
 suy ra các xác suất thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ trọng thức 

*
 suy ra các tỉ trọng thức sau:

*
 
*

*

II. Các dạng bài bác tập về Tỉ lệ thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thành phần thức từ bỏ những số đã cho

* Pmùi hương pháp:

- Sử dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta các tỉ lệ thành phần thức:

* Ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Tân oán 7 Tập 1): Tìm những tỉ số đều nhau trong số tỉ số sau đây rồi lập các tỉ trọng thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ Lời giải ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán thù 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ hiệu quả bên trên, ta gồm các tỉ số đều nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán thù 7 Tập 1)Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được tự các đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ Lời giải ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) Từ 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) Từ 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: Tìm x trường đoản cú tỉ lệ thức

* Phương thơm pháp:

- Sử dụng tính chất: 

*

* ví dụ như 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm x trong những tỉ trọng thức sau:

a)

b)

c)

◊ Lời giải ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán thù 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2Tìm x trong số tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ Lời giải ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: Chứng minch tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi nắm vào từng vế của đẳng thức buộc phải minh chứng ta được và một biếu thức, suy ra điều phải chứng minh (đpcm).

- Hoặc rất có thể dùng tính chất: 

*
 để chứng minh

- Hoặc sử dụng tính chất hàng tỉ số bởi nhau

- Hoặc sử dụng bí quyết đặt vượt số thông thường bên trên tử cùng chủng loại nhằm minh chứng.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán thù 7 Tập 1)Chứng minch rằng từ tỉ lệ thành phần thức  

*
 ta rất có thể suy ra tỉ trọng thức: 
*

◊ Lời giải ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán thù 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y vào dãy tỉ số bởi nhau

* Phương pháp:

- Đưa về và một tỉ số: 

- Vận dụng đặc điểm hàng tỉ số bởi nhau

- Sử dụng phương thức thế (rút ít x, hoặc y xuất phát từ một biểu thức cố vào biểu thức còn lại để tính)

- Đặt: 

*

* lấy một ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán thù 7 Tập 1)Tìm 2 số x cùng y biết:

 

*
 và 
*

◊ Lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo đặc thù của dãy tỉ số cân nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x với y biết:

 x:2=y:(-5) cùng x-y=(-7).

◊ Lời giải ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán thù 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có: 

*

- Theo đặc thù dãy tỉ lệ thức cân nhau, và đưa thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm diện tích hình chữ nhật hiểu được tỉ số thân nhị cạnh của chính nó là 2/5 và chu vi là 28m.

◊ Lời giải ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Tân oán 7 Tập 1):

- hotline x và y theo thứ tự là chiều rộng cùng chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị chức năng mét và x, y > 0).

Xem thêm: Thông Tin Tuyển Sinh Trường Đại Học Nguyễn Tất Thành, Hướng Dẫn Tra Cứu Hồ Sơ

- Theo bài xích ra, ta có chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài bác ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 bắt buộc ta có: 

*

- Theo tính chất của dãy tỉ lệ thức đều bằng nhau, kết phù hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
*

° Dạng 5: Tính tổng tuyệt hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ Cách 1: Đặt

*
  rồi nuốm vào biểu thức.

♣ Cách 2: Dùng đặc thù dãy tỉ lệ thành phần thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Số viên bi của tía chúng ta Minch, Hùng, Dũng tỉ trọng với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của từng bạn biết rằng bố bạn có 44 viên bi.

◊ Lời giải ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Tân oán 7 Tập 1):

- gọi x, y, z theo lần lượt là số viên bị của ba bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài xích ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ trọng cùng với các số 2, 4, 5 cần có:

 

- Theo bài bác ra, 3 chúng ta tất cả tổng số 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ tính chất của hàng tỉ lệ thành phần thức bằng nhau phối kết hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm tía số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ Lời giải ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán thù 7 Tập 1):

- Theo bài bác ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- Do kia, ta có: 

- Từ tính chất hàng tỉ trọng thức bằng nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức khi biết hàng tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về cùng tỉ số: 

♣ Cách 1: Đặt   rồi vậy vào biểu thức nhằm tìm k, kế tiếp tính x,y,z từ 

*
.

♣ Cách 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện những tính tân oán phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Tân oán 7 Tập 1)Tìm hai số x cùng y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Chuyên Đề Luyện Từ Và Câu Lớp 3 : Giúp Học Sinh Phát Huy Tính Tích Cực Trong

◊ Lời giải ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ Cách 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài bác ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.


Chuyên mục: Tổng hợp