Tính chất đường trung tuyến trong tam giác thường

Trong lịch trình toán thù 7 môn hình học, chúng ta đã được học tập về con đường trung tuyến với các tính chất, định lý của đường trung con đường vào tam giác. Kiến thức này được củng thế lại sinh hoạt lớp 10. Tuy nhiên, nhiều người đang bị lẫn lộn giữa khái niệm mặt đường trung đường và mặt đường trung trực. Vậy con đường trung tuyến là gì? Hãy gọi bài viết sau đây để có câu vấn đáp không thiếu tuyệt nhất về đường trung đường.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác thường

Đường trung đường là gì?

Đường trung đường của đoạn thẳng

Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường trực tiếp đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó

Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến đường của tam giác là đoạn trực tiếp tất cả một đầu là đỉnh của tam giác, đầu tê là trung điểm cạnh đối diện cùng với đỉnh đó.

Mỗi tam giác ngẫu nhiên đều phải có 3 mặt đường trung con đường.


*

3 đường trung con đường của tam giác


Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu D,E,F lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là ba con đường trung đường của tam giác ABC.

Công thức, đặc điểm của con đường trung con đường trong tam giác

Tính hóa học con đường trung tuyến trong tam giác thường

Ba mặt đường trung con đường của một tam giác đồng quy tại một điểm, đặc điểm đó được Điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác.Trọng vai trung phong của tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bởi 2/3 độ nhiều năm con đường trung đường trải qua đỉnh ấy.Khoảng phương pháp từ bỏ trọng tâm mang lại trung điểm của từng cạnh bởi 1/3 con đường trung con đường khớp ứng với đặc điểm này.

Tính hóa học con đường trung tuyến đường trong tam giác vuông

*

ABC vuông gồm AD là trung đường ứng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, trường hợp trung con đường AM = 1/2BC thì ABC vuông trên A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung con đường ứng với cạnh huyền bởi 50% cạnh huyền.Một tam giác gồm trung con đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung con đường của tam giác vuông tất cả không thiếu thốn các đặc điểm của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.

Tính hóa học đường trung con đường trong tam giác cân


*

Đường trung đường trong tam giác cân


ABC cân tại A bao gồm con đường trung đường AD ứng với cạnh BC=> AD ⊥ BC và ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đáy. Và phân chia tam giác thành 2 tam giác đều bằng nhau.

Tính hóa học mặt đường trung tuyến đường trong tam giác đều


*

Đường trung đường vào tam giác đều


ΔABC rất nhiều => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 mặt đường trung đường của tam giác hồ hết đã phân chia tam giác đó thành 6 tam giác gồm diện tích S bằng nhau.Trong tam giác những con đường trực tiếp đi sang một đỉnh bất kỳ cùng đi qua trọng tâm của tam giác đã phân chia tam giác đó thành 2 tam giác gồm diện tích S bằng nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài mặt đường trung tuyến đường của một tam giác được tính trải qua độ lâu năm những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:


*

Công thức tính độ dài con đường trung tuyến


Với ma là trung tuyến đường ứng với cạnh a vào tam giác

mb là trung tuyến ứng với cạnh b vào tam giác

mc là trung đường ứng với cạnh c vào tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Xem thêm: Những Tác Hại Của Nhựa Đối Với Môi Trường Và Sức Khỏe Con Người

Các dạng bài xích tập về mặt đường trung con đường thường xuyên gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ trọng thân những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Pmùi hương pháp:

Chú ý mang lại địa chỉ trọng tâm của tam giác

Với G là trung tâm của tam giác ABC cùng AB, BE, CF là 3 mặt đường trung đường, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung con đường cùng với các tam giác quan trọng đặc biệt ( tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều)

Pmùi hương pháp:

Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều), trung đường ứng với cạnh lòng cùng chia tam giác thành nhì tam giác đều nhau.


Bài tập ví dụ về mặt đường trung tuyến trong tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17centimet, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta bao gồm AM là con đường trung con đường ABC phải MB = MC

Mặt khác ABC cân tại A

=> AM vừa là đường trung con đường vừa là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm phải BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng vai trung phong của tam giác đều ABC. Chứng minch rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là những con đường trung đường tam giác ABC hay D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta bao gồm AD là mặt đường trung tuyến tam giác ABC bắt buộc AG= 2/3AD (1)

CE là đường trung tuyến tam giác ABC đề nghị CG= 2/3CE(2)

BF là đường trung tuyến tam giác ABC đề nghị BG= 2/3BF(3)

Ta tất cả ΔBAC đông đảo =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: Cho tam giác ABC. D ở trong tia đối của tia AB làm thế nào để cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E thế nào cho AE =1/3AC. Tia BE giảm CD sinh hoạt M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta tất cả hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC bao gồm AB = AD suy ra AC là đường trung đường tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là trung tâm Δ BCD

M là giao của BE với CD

Vậy BM là trung tuyến Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là đường mức độ vừa phải của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông sinh sống A, gồm AB = 18cm, AC = 24centimet, trọng tâm G. Tính tổng khoảng cách trường đoản cú điểm G đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Trường Đh Kinh Doanh Và Công Nghệ Hà Nội Viết Tắt Là Gì? Ngôi Trường Này Có Sức Hút Như Thế Nào

Bài giải: ta có hình vẽ:

*

Hotline AD, CE, BF thứu tự là những mặt đường trung con đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta có tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta bao gồm ABC vuông nhưng mà D là trung điểm cạnh huyền yêu cầu AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương tự, xét AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách trường đoản cú trọng tâm G cho các đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, hai tuyến phố trung đường BD và CE giảm nhau trên G. Kéo lâu năm AG cắt BC tại H.

a, So sánh tam giác AHB cùng tam giác AHCb, Điện thoại tư vấn Kcùng I theo lần lượt là trung điểm của GC với GA. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta bao gồm hình vẽ:


Chuyên mục: Tổng hợp