Tìm số nghiệm của phương trình bằng máy tính

     

1) PHƯƠNG PHÁP.. SỬ DỤNG MODE 7Tổng hợp phương thơm pháp Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Cách 2: Sử dụng tác dụng MODE 7 nhằm xét lập bảng giá trị của vế tráiCách 3: Quan cạnh bên cùng nhận xét :+) Nếu $Fleft( altrộn ight) = 0$ thì $alpha $ là một trong nghiệm+) Nếu $Fleft( a ight).Fleft( b ight) VD1-Số nghiệm của pmùi hương trình $6.4^x – 12.6^x + 6.9^x = 0$ là ;A. 3B. 1C. 2 chiều. 0

GIẢIKhởi hễ chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

*
Ta thấy Khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan lại sát báo giá trị F(X) nhưng lại không tồn tại quý giá như thế nào tạo nên F(X)=0 hoặc khoảng tầm làm sao làm cho F(X) đổi dấu. Điều này còn có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấttóm lại : Phương thơm trình lúc đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp BCách tìm hiểu thêm : Tự luậnVì $9^x > 0$ phải ta hoàn toàn có thể phân chia cả 2 vế đến $9^x$Pmùi hương trình vẫn cho $ Leftrightarrow 6.frac4^x9^x – 12.frac6^x9^x + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.left( frac23 ight)^2x – 12.left( frac23 ight)^x + 6 = 0$ (1)Đặt $left( frac23 ight)^x$ là t thì $left( frac23 ight)^2x = t^2$ . Lúc kia (1) $ Leftrightarrow 6t^2 – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6left( t – 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy $left( frac23 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để áp dụng cách thức Casio nhưng mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của X nhằm kiểm soát. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta rất có thể cấu hình thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5
*
Ta quan liêu giáp bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 tuyệt nhất vậy ta có thể lặng trọng tâm rộng về lựa chọn của bản thân.Theo giải pháp từ luận ta thấy những số hạng đều phải sở hữu dạng bậc 2. lấy ví dụ $4^x = left( 2^x ight)^2$ hoặc $6^x = 2^x.3^x$ vậy ta biết đây là phương trình dạng quý phái bậc 2.Dạng pmùi hương trình đẳng cấp bậc 2 là pmùi hương trình tất cả dạng $ma^2 + nab + pb^2 = 0$ ta giaỉ bằng cách phân chia mang đến $b^2$ rồi đặt ẩn phú là $fracab = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình $e^sin left( x – fracpi 4 ight) = ã x$ bên trên đoạn $left< 0;2pi ight>$ là :A. 1B. 2C. 3 chiều. 4GIẢIChuyển phương thơm trình về dạng : $e^sin left( x – fracpi 4 ight) – ung x = 0$Sử dụng tính năng MODE 7 với thiết lập cấu hình Start 0 End $2pi $ Step $frac2pi – 019$

*
Quan giáp báo giá trị ta thấy 3 khoảng chừng thay đổi vệt nlỗi bên trên :$fleft( 0.6613 ight).fleft( 0.992 ight) $fleft( 1.3227 ight).fleft( 1.6634 ight) $fleft( 3.6376 ight).fleft( 3.9683 ight) $fleft( 4.6297 ight).fleft( 4.9604 ight) tóm lại : Phương trình ban sơ gồm 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta lựa chọn câu trả lời DBình luận :Đề bài xích yên cầu tra cứu nghiệm nằm trong $left< 0;2pi ight>$ đề nghị Start = 0 và End = $2pi $Máy tính Casio tính được báo giá trị gồm 19 giá trị bắt buộc bước dancing Step = $frac2pi – 019$




Bạn đang xem: Tìm số nghiệm của phương trình bằng máy tính

VD3- Pmùi hương trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ bao gồm số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIchuyển pmùi hương trình về dạng : $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 – left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x = 0$Khởi động công dụng lập báo giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

*
Vì đề bài xích thưởng thức nghiệm âm nên ta hiết lập miền quý giá của X là : Start -9 End 0 Step 0.5
*
Máy tính mang lại ta bảng giá trị
*
:Ta thấy Khi x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan tiền cạnh bên bảng giá trị F(X) mà lại không tồn tại quý giá như thế nào tạo nên F(X)=0 hoặc khoảng chừng nào khiến cho F(X) thay đổi lốt.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtkết luận : Phương trình ban sơ có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta chọn giải đáp CCách xem thêm : Tự luậnLogarit nhì vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Phương thơm trình $left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$ $ Leftrightarrow log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 + sqrt 2 ight)^frac3xx – 1 = log _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)^x$$ Leftrightarrow frac3xx + 1 = xlog _sqrt 3 + sqrt 2 left( sqrt 3 – sqrt 2 ight)$ $ Leftrightarrow frac3xx + 1 = – x Leftrightarrow xleft( frac3x + 1 + 1 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 1 = – 3 Leftrightarrow x = – 4endarray ight.$x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trìnhBình luận :•Pmùi hương trình trên gồm 2 cơ số không giống nhau cùng số nón nhân ái tử bình thường. Vậy đấy là tín hiệu của phương thức Logarit hóa 2 vế•Thực ra phương thơm trình tất cả 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ nhưng lại đề bài bác chỉ hỏi nghiệm âm đề xuất ta chỉ chọn nghiệm x=-4 cùng chọn đáp án C là giải đáp chính xác•Vì đề bài hỏi nghiệm âm cần ta cấu hình thiết lập miền quý hiếm của x cũng ở trong miền âm (-9;0)

VD4- Số nghiệm của phương thơm trình $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x = 2^x + 3$ là :A. 2B. 0C. 3 chiều. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : $left( 3 – sqrt 5 ight)^x + 7left( 3 + sqrt 5 ight)^x – 2^x + 3 = 0$Khởi đụng tính năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

*
Thiết lập miền quý hiếm của X là : Start -9 End 10 Step 1
*
Máy tính mang lại ta báo giá trị:
*
Ta thấy lúc x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan tiền sát giá trị F(X)
*
Ta lại thấy $fleft( – 3 ight).fleft( – 2 ight) 0$ bắt buộc ta rất có thể phân tách cả 2 vế đến $2^x$Phương trình đang đến $ Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x + 7left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x – 8 = 0$Đặt $left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = t$ $left( t > 0 ight)$ thì $left( frac3 + sqrt 5 2 ight)^x = frac1t$ . lúc đó (1) $ Leftrightarrow t + 7.frac1t – 8 = 0 Leftrightarrow t^2 – 8t + 7 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 7endarray ight.$Với $t = 1 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 1 Leftrightarrow x = 0$Với $t = 7 Leftrightarrow left( frac3 – sqrt 5 2 ight)^x = 7 Leftrightarrow x = log _frac3 – sqrt 5 27$Vậy pmùi hương trình thuở đầu có 2 nghiệm $x = 0;x = log _frac3 – sqrt 5 27$Bình luận :• Nhắc lại một đợt nữa trường hợp $fleft( a ight).fleft( b ight) • Ta nhận ra 2 đại lượng nghịch đảo thân thuộc $frac3 + sqrt 5 2$ cùng $frac3 – sqrt 5 2$ phải ta tìm cách để tạo thành 2 đại lượng này bằng cách phân tách cả hai vế của phương thơm trình mang đến $2^x$

VD5: Số nghiệm của bất phương trình $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 = frac42 – sqrt 3 $ (1) là :A. 0B. 2C. 3 chiều. 5GIẢIChuyển bất phương thơm trình (1) về dạng : $left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 = 0$Nhập vế trái vào máy tính xách tay Casio : $Fleft( X ight) = left( 2 + sqrt 3 ight)^x^2 – 2x + 1 + left( 2 – sqrt 3 ight)^x^2 – 2x – 1 – frac42 – sqrt 3 $(2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$Thiết lập miền giá trị mang đến x với Start -9 End 9 Step 1

*
Máy tính Casio đến ta báo giá trị:
*
Ta thấy $fleft( – 1 ight).fleft( 0 ight)
*
Ta thấy f(1)=0 vậy x=một là nghiệm của phương thơm trình (1)
*
Lại thấy $fleft( 2 ight).fleft( 3 ight) tóm lại : Pmùi hương trình (1) bao gồm 3 nghiệm $ Rightarrow $ Chọn câu trả lời C

BÀI TẬPhường. TỰ LUYỆN

Bài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ là :A. 2B. 1C. 0D. Một số khácBài 2-Số nghiệm của pmùi hương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có tía nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệmC. Có nhì nghiệm thực rành mạch D. Có bốn nghiệm thực phân biệtBài 4- Tìm số nghiệm của pmùi hương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A.B. 2C. Vô sốD. Không gồm nghiệmBài 5-Cho pmùi hương trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$.

Xem thêm: Phân Tích Một Số Ra Thừa Số Nguyên Tố, Chuyên Đề Số Nguyên Tố

Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmBài 6-Tìm số nghiệm của pmùi hương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1- Số nghiệm của phương trình $log left( x – 1 ight)^2 = sqrt 2 $ làA. 2B. 1C. 0D. Một số khácGIẢIPmùi hương trình $ Leftrightarrow log left( x – 1 ight)^2 – sqrt 2 = 0$ . Sử dụng chức năng MODE 7 nhằm search số nghiệm cùng với Start -9 End 10 Step 1

*
Ta thấy có hai khoảng tầm thay đổi lốt $ Rightarrow $ Phương trình ban đầu bao gồm 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là câu trả lời thiết yếu xácChú ý : Để tránh đào thải nghiệm ta thường xuyên demo thêm một hoặc 2 lần tiếp nữa cùng với nhị khoảng chừng Start End không giống nhau lấy ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không tồn tại khoảng thay đổi vệt làm sao nữa$ Rightarrow $ Chắc ăn uống hơn cùng với 2 nghiệm kiếm tìm được

Bài 2-Số nghiệm của phương trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của phương thơm trình : $x^2 – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left< eginarraylx > 3\x endarray ight.$

*
Phương thơm trình $left( x – 2 ight)left< log _0.5left( x^2 – 5x + 6 ight) + 1 ight> = 0$ . Vì điều kiện chia nhì khoảng nên ta MODE 7 nhị lần. Lần đầu tiên cùng với Start -7 End 2 Step 0.5
*
Ta thấy có một nghiệm x=1Lần lắp thêm hai với Start 3 End 12 Start 0.5
*
Ta lại thấy gồm nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Phương thơm trình tất cả 2 nghiệm 1 cùng 4 . $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D

Bài 3- Phương trình $3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 = 3^2x^2 – 5x – 1 + 1$A. Có cha nghiệm thực minh bạch B. Vô nghiệmC. Có nhì nghiệm thực tách biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 3^x^2 – 2x – 3 + 3^x^2 – 3x + 2 – 3^2x^2 – 5x – 1 – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 End 0 Step 0.5

*
Ta thấy có 1 nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5Ta lại thấy gồm thêm ba nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ Tổng cộng 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là D

Bài 4- Tìm số nghiệm của phương trình $2^frac1x + 2^sqrt x = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không bao gồm nghiệmGIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow 2^frac1x + 2^sqrt x – 3 = 0$ (ĐK $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25

*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ không tồn tại nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ End 9 Step 0.25
*
Dự đoán phương thơm trình vô nghiệm. Để chắn ăn uống hơn ta test lần cuối với Start 9 End 28 Step 1
*
Giá trị của F(X) luôn tăng mang đến $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương thơm trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án đúng là DBài 5-Cho phương thơm trình $2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) = frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight)$. Số nghiệm của pmùi hương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương thơm trình $ Leftrightarrow 2log _2x + log _frac13left( 1 – sqrt x ight) – frac12log _sqrt 2 left( x – 2sqrt x + 2 ight) = 0$ (điều kiện $0 le x le 1$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 1 Step 0.1
*
Ta thấy có một nghiệm nhất trực thuộc khoảng tầm $left( 0.6;0.7 ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án và đúng là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log left( x – 2 ight)^2 = 2log x + log _sqrt 10 left( x + 4 ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log left( x – 2 ight)^2 – 2log x – log _sqrt 10 left( x + 4 ight) = 0$ (ĐK $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25
*
Trên đoạn $left< 0;4.5 ight>$ có 1 nghiệmTiếp tục MODE 7 cùng với Start 4.5 End 9 Step 0.25
*
Trên khoảng tầm này sẽ không chiếm được nghiệm như thế nào. Để chắn nạp năng lượng hơn ta demo lần cuối với Start 9 End 28 Step 1
*
Cũng ko nhận được nghiệm $ Rightarrow $ Tóm lại pmùi hương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.


Chuyên mục: Tổng hợp