Thể tích khối tròn xoay quanh ox

Bài viết trả lời cách thức vận dụng tích phân nhằm tính thể tích kân hận tròn chuyển phiên lúc xoay quanh Ox hình phẳng giới hạn vị một con đường cong và trục hoành.

Bạn đang xem: Thể tích khối tròn xoay quanh ox

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Cho hình phẳng giới hạn bởi thứ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục bên trên đoạn $$, trục $Ox$ cùng hai tuyến phố trực tiếp $x= a$, $x=b$ xoay quanh $Ox$ ta được khối tròn luân phiên hoàn toàn có thể tích là: $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$

*

2. Cho hình phẳng giới hạn vị đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục hoành xoay quanh $Ox$ ta được khối tròn chuyển phiên hoàn toàn có thể tích là $V = pi int_altrộn ^eta f^2 (x)dx$, trong số ấy $alpha $, $eta $ theo thứ tự là nghiệm nhỏ duy nhất cùng lớn nhất của phương thơm trình $f(x) = 0.$

II. BÀI TẬP. TRẮC NGHIỆM MINH HỌAlấy ví dụ như 1: Thể tích khối hận tròn chuyển phiên chế tạo ra thành khi mang lại hình phẳng giới hạn vày vật thị hàm số $y = f(x)$ thường xuyên bên trên đoạn $$, trục $Ox$ và hai tuyến phố trực tiếp $x= a$, $x = b$ xoay quanh $Ox$ được tính bởi vì cách làm như thế nào sau đây?A. $V = int_a^b f^2 (x)dx.$B. $V = pi int_a^b f (x)dx.$C. $V = int_a^b | f(x)|dx.$D. $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$

Lời giải:Theo kim chỉ nan ta tất cả $V = pi int_a^b f^2 (x)dx.$Chọn lời giải D.

lấy một ví dụ 2: Cho hàm số $y=f(x)$ thường xuyên trên đoạn $.$ Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y=0$, $x= a$, $x=b$ xoay quanh trục $Ox$ rất có thể tích là $V_1.$ Hình phẳng giới hạn vì những con đường $y = sqrt 2018 f(x)$, $y=0$, $x= a$, $x=b$ xoay quanh trục $Ox$ có thể tích là $V_2.$ Khẳng định nào sau đó là đúng?A. $V_1 = 2018V_2.$B. $V_2 = 2018V_1.$C. $V_1 = sqrt 2018 V_2.$D. $V_2 = sqrt 2018 V_1.$

Lời giải:$V_1 = pi int_a^b f^2 (x)dx.$$V_2 = pi int_a^b ^2dx $ $ = 2018pi int_a^b f^2 (x)dx.$$V_2 = 2018V_1.$Chọn đáp án B.

lấy ví dụ như 3: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn do đường cong $y = sqrt 3x^2 + 2 $, trục hoành với những con đường trực tiếp $x=0$, $x=2.$ Kăn năn tròn chuyển phiên tạo thành thành Khi quay $H$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bằng:A. $8pi .$B. $10pi .$C. $12pi .$D. $14pi .$

Lời giải:$V = pi int_0^2 left( 3x^2 + 2 ight)dx $ $ = left. pi left( x^3 + 2x ight) ight|_0^2$ $ = 12pi .$Chọn giải đáp C.

ví dụ như 4: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn vày những đường $y=2x+1$, $y=0$, $x=0$, $x=1.$ Khối tròn xoay tạo ra thành Khi xoay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích bằng:A. $2pi .$B. $3pi .$C. $frac92.$D. $frac13pi 3.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 (2x + 1)^2 dx$ $ = left. pi frac(2x + 1)^36 ight|_0^1$ $ = frac13pi 3.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 5: Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi các con đường $y = x – x^2$ với trục hoành. Kân hận tròn chuyển phiên tạo thành khi quay $H$ quanh trục hoành có thể tích bằng:A. $frac130.$B. $fracpi 30.$C. $frac16.$D. $fracpi 6.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $x – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 1endarray ight..$Thể tích: $V = pi int_0^1 left( x – x^2 ight)^2 dx = fracpi 30.$Chọn câu trả lời B.

lấy một ví dụ 6: Cho hình phẳng $H$ giới hạn vì chưng những con đường $y = sqrt 1 – x^2 $ với trục hoành. Khối tròn luân chuyển chế tạo thành Lúc xoay $H$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng $fracabpi $ với $a$, $b$ là những số nguim dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = 2a +b.$A. $T=-11.$B. $T=-10.$C. $T =10.$D. $T=11.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $sqrt 1 – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 1endarray ight..$Thể tích: $V = pi int_ – 1^1 left( 1 – x^2 ight)dx = frac4pi 3$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 3$ $ Rightarrow T = 2a + b = 11.$Chọn câu trả lời D.

lấy ví dụ 7: Cho hình phẳng $H$ giới hạn vày các đường $y = sqrt sin x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = frac3pi 4.$ Khối tròn chuyển phiên tạo thành lúc con quay $H$ quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi sqrt 2 2.$B. $V = pi left( fracsqrt 2 2 – 1 ight).$C. $V = pi left( fracsqrt 2 2 + 1 ight).$D. $V = fracsqrt 2 2 + 1.$

Lời giải:$V = pi int_0^frac3pi 4 sin xdx $ $ = – left. pi cos x ight|_0^frac3pi 4$ $ = pi left( fracsqrt 2 2 + 1 ight).$Chọn đáp án C.

lấy ví dụ như 8: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi vì những đường $y = cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối hận tròn xoay tạo thành khi quay $H$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi 4.$B. $V = fracpi ^24.$C. $V = fracpi 2left( fracpi 2 – 1 ight).$D. $V = fracpi 2left( fracpi 2 + 1 ight).$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 cos ^2 xdx$ $ = fracpi 2int_0^fracpi 2 (1 + cos 2x)dx $ $ = left. fracpi 2left( x + frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^24.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 9: Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi vì những mặt đường $y = sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 4.$ Khối hận tròn luân chuyển chế tác thành Lúc cù $H$ xung quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = frac12left( fracpi 4 + fracsqrt 2 2 ight).$B. $V = frac12left( fracpi 4 – fracsqrt 2 2 ight).$C. $V = fracpi 2left( fracpi 4 – frac12 ight).$D. $V = fracpi 2left( fracpi 4 + frac12 ight).$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 4 sin ^2 xdx$ $ = fracpi 2int_0^fracpi 4 (1 – cos 2x)dx $ $ = left. fracpi 2left( x – frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 2left( fracpi 4 – frac12 ight).$Chọn đáp án C.

lấy ví dụ như 10: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn vì chưng những mặt đường $y = an x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 4.$ Kăn năn tròn xoay sinh sản thành Khi tảo $H$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = 1 – fracpi 4.$B. $V = pi left( 1 – fracpi 4 ight).$C. $V = fracpi 3.$D. $V = 2pi .$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 4 chảy ^2 xdx$ $ = pi int_0^fracpi 4 left( frac1cos ^2x – 1 ight)dx $ $ = left. pi ( ã x – x) ight|_0^fracpi 4$ $ = pi left( 1 – fracpi 4 ight).$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 11: Cho hình phẳng $H$ giới hạn vày các con đường $y = sin x + cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Kân hận tròn xoay tạo ra thành khi con quay $H$ xung quanh trục hoành rất có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = pi left( frac12 + fracpi 4 ight).$B. $V = pi left( 1 + fracpi 4 ight).$C. $V = pi left( fracpi 2 + 1 ight).$D. $V = fracpi (pi + 1)2.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (sin x + cos x)^2 dx$ $ = pi int_0^fracpi 2 (1 + sin 2x)dx $ $ = left. pi left( x – frac12cos 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi left( fracpi 2 + 1 ight).$Chọn giải đáp C.

lấy ví dụ 12: Cho hình phẳng $H$ số lượng giới hạn bởi vì các con đường $y = sqrt 2 + sin x – cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối hận tròn luân chuyển tạo thành thành lúc cù $H$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = fracpi 2.$B. $V = pi .$C. $V = fracpi ^22.$D. $V = pi ^2.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (2 + sin x – cos x)dx $ $ = left. pi (2x – cos x – sin x) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi ^2.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 13: Cho hình phẳng $H$ giới hạn vày những con đường $y = sqrt 1 + cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 6.$ Khối hận tròn luân phiên chế tạo thành Khi cù $H$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng $fracpi ^2a + fracpi b$ với $a$, $b$ là các số ngulặng. Khẳng định như thế nào sau đó là đúng?A. $a+2b = 10.$B. $aC. $a>2b.$D. $2a+b=10.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 6 (1 + cos x)dx $ $ = left. pi (x + sin x) ight|_0^fracpi 6$ $ = pi left( fracpi 6 + frac12 ight)$ $ = fracpi ^26 + fracpi 2$ $ Rightarrow a = 6$, $b = 2.$$ Rightarrow a + 2b = 10.$Chọn giải đáp A.

ví dụ như 14: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì chưng đường cong $y = sqrt 2 + sin x $, trục hoành cùng các đường trực tiếp $x = 0$, $x = pi .$ Khối tròn xoay sản xuất thành Lúc tảo $D$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích $V$ bởi bao nhiêu?A. $V = 2pi ^2.$B. $V = 2pi (pi + 1).$C. $V = 2pi .$D. $V = 2(pi + 1).$

Lời giải:$V = pi int_0^pi (sqrt 2 + sin x )^2 dx$ $ = pi int_0^pi (2 + sin x)dx $ $ = left. pi (2x – cos x) ight|_0^pi $ $ = 2pi (pi + 1).$Chọn câu trả lời B.

Xem thêm: Ca Dao “Khôn Ngoan Đối Đáp Người Ngoài/Gà Cùng Một Mẹ Chớ Hoài Đá Nhau”

Ví dụ 15: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn vì mặt đường cong $y = 1 + 2sin x$, trục hoành cùng những đường trực tiếp $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối hận tròn luân phiên sinh sản thành lúc tảo $D$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng $fracabpi ^2 + cpi $ cùng với $a$, $b$, $c$ là những số ngulặng dương, $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = a + b^2 + c.$A. $T=11.$B. $T=15.$C. $T = 21.$D. $T=25.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 (1 + 2sin x)^2 dx$ $ = pi int_0^fracpi 2 left( 1 + 4sin x + 4sin ^2x ight)dx .$$ = pi int_0^fracpi 2 (3 + 4sin x – 2cos 2x)dx $ $ = left. pi (3x – 4cos x – sin 2x) ight|_0^fracpi 2$ $ = frac3pi ^22 + 4pi .$$ Rightarrow a = 3$, $b = 2$, $c = 4$ $ Rightarrow T = a + b^2 + c = 11.$Chọn đáp án A.

lấy một ví dụ 16: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vị con đường cong $y = sqrt sin ^4x + cos ^4x $, trục hoành và những mặt đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Kăn năn tròn luân phiên chế tác thành Khi tảo $D$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bởi $fracabpi ^2$ với $a$, $b$ là các số nguim dương, $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T= 2a + 3b.$A. $T = 25.$B. $T= 30.$C. $T = 35.$D. $T = 40.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 left( sin ^4x + cos ^4x ight)dx $ $ = pi int_0^fracpi 2 left( frac34 + frac14cos 2x ight)dx .$$ = left. pi left( frac3x4 + frac18sin 2x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = frac3pi ^28.$$ Rightarrow a = 3$, $b = 8$ $ Rightarrow T = 2a + 3b = 30.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 17: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi con đường cong $y = sqrt xcos x $, trục hoành cùng những đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 2.$ Khối hận tròn luân phiên tạo ra thành Lúc tảo $D$ quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bởi $fracpi ^2a + bpi $ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = a – b + ab.$A. $T=1.$B. $T = 2.$C. $T=3.$D. $T=4.$

Lời giải:$V = pi int_0^fracpi 2 x cos xdx.$

*

$V = left. pi (xsin x + cos x) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^22 – pi $ $ Rightarrow a = 2$, $b = – 1$ $ Rightarrow T = a – b + ab = 1.$Chọn lời giải A.

lấy ví dụ như 18: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vày con đường cong $y = sqrt x(2 – sin x) $, trục hoành với những con đường thẳng $x = fracpi 2.$ Khối tròn chuyển phiên chế tác thành Lúc cù $D$ quanh trục hoành có thể tích bởi $pi left( fracpi ^2a – b ight)$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = a^2 + b^2 – a.$A. $T = 13.$B. $T=16.$D. $T = 21.$C. $T = 18.$

Lời giải:Tìm hoành độ giao điểm: $sqrt x(2 – sin x) = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Thể tích: $V = pi int_0^fracpi 2 x (2 – sin x)dx.$

*

$V = left. pi left< x(2x + cos x) – left( x^2 + sin x ight) ight> ight|_0^fracpi 2$ $ = pi left( fracpi ^24 – 1 ight)$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 1.$$ Rightarrow T = a^2 + b^2 – a = 13.$Chọn câu trả lời A.

ví dụ như 19: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vị mặt đường cong $y = e^x$, trục hoành và những mặt đường thẳng $x=0$, $x=1.$ Khối tròn xoay tạo nên thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?A. $V = fracpi e^22.$B. $V = fracpi left( e^2 + 1 ight)2.$C. $V = frace^2 – 12.$D. $V = fracpi left( e^2 – 1 ight)2.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 e^2x dx$ $ = left. fracpi 2e^2x ight|_0^1 = fracpi left( e^2 – 1 ight)2.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 20: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn vì chưng mặt đường cong $y = 2 + e^x$, trục hoành cùng các đường thẳng $x=0$, $x=1.$ Kăn năn tròn chuyển phiên tạo ra thành Lúc cù $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bởi $pi left( frace^2a + be + frac1c ight)$ với $a$, $b$, $c$ là những số nguim. Tính $T=a+2b+3c.$A. $T=4.$B. $T=6.$C. $T=14.$D. $T =16.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( 2 + e^x ight)^2 dx$ $ = pi int_0^1 left( 4 + 4e^x + e^2x ight)dx .$$ = left. pi left( 4x + 4e^x + frac12e^2x ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 + 4e – frac12 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = 4$, $c = – 2$ $ Rightarrow T = a + 2b + 3c = 4.$Chọn câu trả lời A.

ví dụ như 21: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì mặt đường cong $y = sqrt 4x + e^x $, trục hoành và các con đường trực tiếp $x=0$, $x=1.$ Kăn năn tròn luân phiên tạo nên thành lúc quay $D$ quanh trục hoành có thể tích bằng $pi (a + be)$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên ổn. Tính $T = a + 5b + log _2018a.$A. $T=4.$B. $T=6.$C. $T=7.$D. $T=9.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( 4x + e^x ight)dx $ $ = left. pi left( 2x^2 + e^x ight) ight|_0^1$ $ = pi (1 + e)$ $ Rightarrow a = 1$, $b = 1.$$ Rightarrow T = a + 5b + log _2018a = 6.$$ Rightarrow T = a + 5b + log _2018a = 6.$Chọn giải đáp B.

lấy ví dụ 22: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì con đường cong $y = e^x + e^ – x$, trục hoành với những mặt đường trực tiếp $x=0$, $x=1.$ Khối tròn chuyển phiên sản xuất thành khi con quay $D$ xung quanh trục hoành có thể tích bằng $pi left( frace^2a + frace^ – 2b + c ight)$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguim.Tính $T=a+b+2c.$A. $T=-2.$B. $T=0.$C. $T=2.$D. $T = 4.$

Lời giải:$V = pi int_0^1 left( e^x + e^ – x ight)^2 dx$ $ = pi int_0^1 left( e^2x + 2 + e^ – 2x ight)dx .$$ = left. pi left( frace^2x2 + 2x – frace^ – 2x2 ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 + 2 – frace^ – 22 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = – 2$, $c = 2$ $ Rightarrow T = a + b + 2c = 4.$Chọn lời giải D.

lấy ví dụ 23: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi mặt đường cong $y = sqrt e^2x – e^x $, trục hoành với đường trực tiếp $x=1.$ Kân hận tròn chuyển phiên sản xuất thành lúc cù $D$ xung quanh trục hoành có thể tích bằng $pi left( frace^2a – e + frac1b ight)$ với $a$, $b$ là những số ngulặng. Điểm $M(a;b)$ trực thuộc đồ thị hàm số làm sao sau đây?A. $y = 5x + 1.$B. $y = x^2.$C. $y = x^3 – 6.$D. $y = x^4 – 2.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm:$sqrt e^2x – e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Thể tích: $V = pi int_0^1 left( e^2x – e^x ight)dx $ $ = left. pi left( frac12e^2x – e^x ight) ight|_0^1$ $ = pi left( frace^22 – e + frac12 ight).$$ Rightarrow a = 2$, $b = 2$ $ Rightarrow M(2;2)$ trực thuộc vật dụng thị hàm số $y = x^3 – 6.$Chọn giải đáp C.

Ví dụ 24: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn bởi đường cong $y = sqrt (1 – x)e^x $, trục hoành và trục tung. Khối hận tròn luân chuyển sản xuất thành khi xoay $D$ xung quanh trục hoành hoàn toàn có thể tích bằng $pi (ae + b)$ với $a$, $b$ là những số nguim. Điểm $I(a;b)$ là đỉnh của parabol như thế nào sau đây?A. $y = x^2 – 3.$B. $y = x^2 – 2x + 1.$C. $y = x^2 + 2x – 5.$D. $y = x^2 – 2x – 1.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $sqrt (1 – x)e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Thể tích: $V = pi int_0^1 (1 – x)e^xdx .$

*

$V = left. pi left< (1 – x)e^x + e^x ight> ight|_0^1$ $ = pi (e – 2)$ $ Rightarrow a = 1$, $b = – 2.$$ Rightarrow I(1; – 2)$ là đỉnh của parabol $y = x^2 – 2x – 1.$Chọn giải đáp D.

Ví dụ 25: Cho hình phẳng $D$ giới hạn do con đường cong $y = (x – 2)e^x$, trục hoành với trục tung. Kăn năn tròn chuyển phiên tạo thành thành khi cù $D$ xung quanh trục hoành rất có thể tích bằng $pi left( frace^4a + fracb4 ight)$ cùng với $a$, $b$ là các số nguim. Điểm $I(a;b)$ là trung khu đối xứng của trang bị thị hàm số làm sao sau đây?A. $y = frac10x + 2016x – 4.$B. $y = frac11x + 20172 – x.$C. $y = frac12x + 20184 – x.$D. $y = frac13x + 20194 – x.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $(x – 2)e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 2.$Thể tích: $V = pi int_0^2 (x – 2)^2 e^2xdx.$

*

$V = left. pi left< frac(x – 2)^2e^2x2 – frac(x – 2)e^2x2 + frace^2x4 ight> ight|_0^2$ $ = pi left( frace^44 – frac134 ight)$ $ Rightarrow a = 4$, $b = – 13.$$ Rightarrow I(4; – 13)$ là chổ chính giữa đối xứng của đồ gia dụng thị hàm số $y = frac13x + 20194 – x.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 26: Cho hình phẳng $D$ giới hạn vì chưng mặt đường cong $y = sqrt fracln xx $, trục hoành cùng những đường trực tiếp $x = 1$, $x = e^2.$ Khối tròn luân chuyển tạo nên thành Lúc tảo $D$ quanh trục hoành có thể tích bằng:A. $1.$B. $2.$C. $3.$D. $4.$

Lời giải:$V = pi int_1^e^2 fracln xxdx $ $ = pi int_1^e^2 ln xd(ln x) $ $ = left. fracln ^2x2 ight|_1^e^2 = 2.$Chọn lời giải B.

Xem thêm: Một Nữ Sinh Lớp 11 Bị Tung Clip Nóng Lên Mạng ? Xem Ở Đâu Thế Các Bác?

Ví dụ 27: Cho hình phẳng $D$ số lượng giới hạn do mặt đường cong $y = sqrt (2x – 2)ln x $, trục hoành với đường thẳng $x=2.$ Khối tròn xoay tạo thành thành khi con quay $D$ quanh trục hoành rất có thể tích bằng $fracabpi $ cùng với $a$ là số ngulặng dương, $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = ln a^2018 + b.$A. $2.$B. $3.$C. $20trăng tròn.$D. $2021.$

Lời giải:Hoành độ giao điểm: $sqrt (2x – 2)ln x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Thể tích: $V = pi int_1^2 (2x – 2) ln xdx.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = (2x – 2)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\v = x^2 – 2xendarray ight..$$V = pi left< _1^2 – int_1^2 (x – 2)dx ight>$ $ = pi left< _1^2 ight>$ $ = fracpi 2.$$ Rightarrow a = 1$, $b = 2$ $ Rightarrow T = ln a^2018 + b = 2.$Chọn đáp án A.

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: Cho thể tích kân hận tròn xoay chế tạo ra thành Lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các con đường $y = 3x – x^2$, $y = 0$ quanh trục $Ox$ bởi $fracabpi $ với $a$, $b$ là những số ngulặng dương cùng $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T= a+2b.$A. $T = 172.$B. $T=101.$C. $T=20.$D. $T=13.$

Câu 2: Cho thể tích kăn năn tròn luân chuyển tạo nên thành Khi cù hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = 2x – x^2$, $y = 0$ xung quanh trục $Ox$ bởi $fracabpi $ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Giá trị $2a+b$ thuộc khoảng tầm nào sau đây?A. $(10;12).$B. $(12;14).$C. $(44;47).$D. $(46;48).$

Câu 3: Cho thể tích kân hận tròn luân phiên chế tác thành Lúc xoay hình phẳng giới hạn bởi những con đường $y = sin x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = pi $ quanh trục $Ox$ bằng $fracabpi ^2$ với $a$, $b$ là những số nguyên ổn dương và $fracab$ là phân số buổi tối giản. Khẳng định làm sao sau đấy là đúng?A. $a>b.$B. $aC. $a=b+3.$D. $b=a+2.$

Câu 4: Cho thể tích kăn năn tròn chuyển phiên chế tạo ra thành khi xoay hình phẳng số lượng giới hạn vày những con đường $y = sqrt fracx4 – x^2 $, $y = 0$, $x = 1$ xung quanh trục $Ox$ bởi $fracpi aln fracbc$ với $b$, $c$ là những số ngulặng dương với $fracbc$ là phân số về tối giản. Tính $T = a+b-c.$A. $T=1.$B. $T=3.$C. $T=4.$D. $T=5.$

Câu 5: Cho thể tích kăn năn tròn luân chuyển sản xuất thành Khi tảo hình phẳng số lượng giới hạn bởi vì những mặt đường $y = sqrt e^x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ xung quanh trục $Ox$ bằng $pi (ae + b)$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên ổn. Tính $T=5a+b.$A. $T=-4.$B. $T=-2.$C. $T=2.$D. $T=4.$

Câu 6: Cho thể tích kân hận tròn luân chuyển sinh sản thành Lúc quay hình phẳng giới hạn vày những đường $y = sqrt sin ^4x + cos ^4x $, $y = 0$, $x = fracpi 2$, $x = pi $ xung quanh trục $Ox$ bởi $fracabpi ^2$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$ cùng với $A(a;b).$A. $OA = sqrt 71 .$B. $OA = sqrt 72 .$C. $OA = sqrt 73 .$D. $OA = sqrt 74 .$

Câu 7: Cho thể tích khối hận tròn xoay chế tạo thành lúc tảo hình phẳng số lượng giới hạn bởi vì những đường $y = sqrt xsin x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = pi $ xung quanh trục $Ox$ bằng $api ^2.$ Tính khoảng cách $h$ tự điểm $A(1;a)$ mang lại con đường trực tiếp $Delta :3x + 4y – 1 = 0.$A. $h = frac65.$B. $h = frac75.$C. $h = frac85.$D. $h = frac95.$

Câu 8: Cho thể tích kăn năn tròn chuyển phiên tạo ra thành lúc cù hình phẳng số lượng giới hạn vày những mặt đường $y = sqrt frac1 – xx $ $(0 B. $T=3.$C. $T=5.$D. $T=7.$

Câu 9: Cho thể tích khối tròn xoay tạo thành thành khi xoay hình phẳng số lượng giới hạn bởi vì những con đường $y = xe^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng $fracpi 4left( ae^4 + b ight).$ Tính $T= a + 2b.$A. $T=1.$B. $T =3.$C. $T = 5.$D. $T=9.$

Câu 10: Cho thể tích khối tròn xoay tạo ra thành lúc con quay hình phẳng giới hạn bởi vì các con đường $y = sqrt 3 – cos x $, $y = 0$, $x = 0$, $x = fracpi 6$ xung quanh trục $Ox$ bởi $fracpi (pi – 1)a.$ Tính $T = log _2a.$A. $T=0.$B. $T=1.$C. $T=2.$D. $T =3.$


Chuyên mục: Tổng hợp