Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp đường của mặt đường tròn trên một điểm. Phương thơm trình tiếp con đường của mặt đường tròn đi sang 1 điểm.

Bạn đang xem: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn


*
Phương thơm trình tiếp con đường của mặt đường tròn tại một điểm. Tiếp con đường của mặt đường tròn$left( C ight):left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2$ trên điểm$M_0left( x_0;y_0 ight) in left( C ight)$ gồm phương thơm trình $$left( x_0 - a ight)left( x - x_0 ight) + left( y_0 - b ight)left( y - y_0 ight) = 0.$$ví dụ như 1. Viết phương trình tiếp tuyến của con đường tròn$C:x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ trên điểm$M_0left( - 1;5 ight).$
Giải. Ta có$x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0 Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 9 Leftrightarrow left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 9.$ Pmùi hương trình tiếp đường của$left( C ight)$ trên $M_0left( - 1;5 ight)$ là $$left( - 1 + 1 ight)left( x + 1 ight) + left( 5 - 2 ight)left( y - 5 ight) = 0 Leftrightarrow y = 5.$$
*
Phương thơm trình tiếp đường của mặt đường tròn kẻ xuất phát điểm từ 1 điểm đi ngoài đường tròn.Cho con đường tròn
*
$left( C ight)$tất cả vai trung phong
*
$I,$bán kính
*
$R$cùng điểm $M$ ở đi ngoài đường tròn
*
$left( C ight).$ Đường thẳng $Delta $
*
trải qua
*
$M$sẽ biến đổi tiếp tuyến của
*
$left( C ight)$trường hợp $$dleft( I,Delta ight) = R.$$
*
ví dụ như 2.

Xem thêm: Trường Đại Học Công Nghệ Giao Thông Hà Nội, Trường Đại Học Công Nghệ Giao Thông Vận Tải

Viết pmùi hương trình tiếp đường trải qua điểm$Mleft( 2;5 ight)$của con đường tròn$left( C ight):x^2 + y^2 - 2x - 4y - 3 = 0.$
Giải. Đường thẳng $x=2$ không là tiếp tuyến đường của con đường tròn. Đường thẳng $Delta$ đi qua điểm $Mleft( 2;5 ight)$bao gồm hệ số góc $k$ gồm dạng $y = kleft( x - 2 ight) + 5 Leftrightarrow kleft( x - 2 ight) - y + 5 = 0.$Đường tròn vẫn mang đến tất cả tâm$Ileft( 1;;2 ight)$ và phân phối kính$R = sqrt 1^2 + 2^2 + 3 = sqrt 8 .$Đường thẳng$Delta $ trở thành tiếp tuyến đường của$left( C ight)$ trường hợp $$dleft( I,Delta ight) = R Leftrightarrow fracleftsqrt 1 + k^2 = sqrt 8 Leftrightarrow fracleft( 3 - k ight)^21 + k^2 = 8 Leftrightarrow left< eginarrayl k = 1\ k = frac17 endarray ight..$$Với$k = 1$ ta được tiếp tuyến$Delta _1:y = x - 2.$Với$k = frac17$ ta được tiếp tuyến$Delta _2:y = frac17x - frac27.$
Bình luận.

Xem thêm: Tìm Số Oxi Hóa Của H2O2, F2O, Ko2 Theo Thứ Tự Là : A, Tìm Số Oxi Hoá

Trong bài bác tân oán này ta đang sử dụng mang lại lý thuyết "thông số góc của đường thẳng", học sinh rất có thể xem lại nghỉ ngơi bài trước. Nói chung, mặt đường thẳng vuông góc với trục hoành sẽ sở hữu được hệ số góc ko xác định. Do kia để tránh vấn đề bị sót nghiệm, trong ví dụ bên trên, ta vẫn xét riêng biệt con đường thẳng đi qua điểm $Mleft( 2;5 ight)$ với vuông góc với $Ox$ là mặt đường thẳng $x=2$.Bài tập(nhiều bài tập rộng khiđăng kýhọc tập tại Trung chổ chính giữa Cùng học tập toán)

Chuyên mục: Tổng hợp