Phương pháp tách hạng tử
Cách thực hiện: Với tam thức bậc hai: $ ax^2 + bx + c. $
Xét tích: $ a\cdot c $.Phân tích $ a\cdot c $ thành tích của hai số nguyên.Xét xem tích nào có tổng của chúng bằng $ b $, thì ta tách $ b $ thành 2 số đó, cụ thể như sau:$ b_1+b_2 = b$ và $ a \cdot c = b_1 \cdot b_2. $Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bạn đang xem: Phương pháp tách hạng tử
a) $ x^2 -7x +12. $b) $ x^2 – 5x -14. $c) $ 4x^2 – 3x -1. $
a) $ x^2 -7x +12=x^2-3x-4x+12$
$= (x^2-3x)-(4x-12)=x(x-3)-4(x-3)$
$=(x-3)(x-4).$b) $ x^2 – 5x -14=x^2-7x+2x-14$
$=(x^2-7x)+(2x-14)=x(x-7)+2(x-7)$
$=(x+2)(x-7) $c) $ 4x^2 – 3x -1=4x^2-4x+x-1$
$=(4x^2-4x)+(x-1)=4x(x-1)+(x-1)$
$=(x-1)(4x+1). $
Với dạng $ax^2+bxy+cy^2$ ta cũng làm tương tự.
Ví dụ. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $3x^2+10xy+3y^2$
b) $2x^2-9xy + 9y^2$.
a) $3x^2 + 10xy + 3y^2 = 3x^2 + xy + 9xy+3y^2$
$= x(3x+y) + 3y(3x+y)$
$=(3x+y)(x+3y)$.
b) $2x^2-9xy+9y^2 = 2x^2-3xy -6xy + 9y^2$
$=x(2x-3y) – 3y(2x-3y)$
$=(2x-3y)(x-3y)$.
Xem thêm: Đọc Báo Khăn Quàng Đỏ Online, Báo Khăn Quàng Đỏ Thành Đoàn Tp
2. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Một số trường hợp ta thêm bớt để được hằng đẳng thức $(a+b)^2$ hoặc $a^3-b^3$.
Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.a) $ x^4 +4$b) $ 64x^4 +1. $c) $ 81x^4 +4. $
a) Phân tích: Ta thấy $x^4 + 4 = (x^2)^2 + 2^2$, để có hằng đẳng thức ta thêm bớt hạng tử $2.2x^2 = 4x^2$, khi đó ta có biến đổi sau:
$ x^4 +4=x^4+4x^2+4-4x^2$
$=(x^4+4x^2+4)-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2$
$=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x) $
Tương tự ta có thể làm cho các bài sau.b) $ 64x^4 +1=64x^4+16x^2+1-16x^2$
$=(8x^2+1)^2-(4x)^2$
$=(8x^2+1-4x)(8x^2+1+4x) $c) $ 81x^4 +4=81x^4+36x^2+4-36x^2$
$=(81x^4+36x^2+4)-36x^2$
$=(9x^2+2-6x)(9x^2+2+6x) $
$ x^5 + x +1=x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+1$
$=(x^5+x^4+x^3)-(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1)$
$=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1).$
Bài tập
Bài 1. Phân tích thành nhân tử:
a) $x^2+4x+3$b) $x^2+6x+5$c) $2x^2+5x+2$Bài 2. Phân tích đa thức sau thành phân tử
a) $ x^2 – 3x + 2 .$b) $ x^2 + 5x + 6. $c) $ x^4 +4. $
Bài 3. Phân tích thành nhân tử
a) $2x^2+7x^2+5y^2$
b) $x^2-4xy-5y^2$.
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x+ 1$b) $ x^3 + x^2 – x+ 2$c) $ x^5 – x^2 + x^3 – 1$d) $x^5 + x^4+ 1$
Chuyên mục: Tổng hợp
