Phép đồng nhất là gì

     

- Điểm (M") hotline là ảnh của điểm (M) qua phxay biến đổi hình (F) , giỏi (M) là điểm tạo thành hình họa của điểm (M"), kí hiệu (M" = fleft( M ight))

- Nếu (left( H ight)) là một trong những hình nào đó thì (left( H" ight)) có các điểm (M") là ảnh của (M in m H) được hotline là hình họa của (left( m H ight)) qua phxay phát triển thành hình (F) .

Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì

- Phxay đổi mới hình phát triển thành mỗi điểm M thành chủ yếu nó được Điện thoại tư vấn là phép nhất quán.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M" Leftrightarrow overrightarrow MM" = overrightarrow v )

b. Tính chất

- Nếu phnghiền tịnh tiến biến chuyển nhị điểm (M,N) thành hai điểm (M",N") thì (overrightarrow M"N" = overrightarrow MN ) , trường đoản cú kia suy ra (M"N" = MN)

- Phnghiền tịnh tiến thay đổi tía điểm trực tiếp hàng thành ba điểm trực tiếp sản phẩm cùng không làm chuyển đổi trang bị tự bố đặc điểm đó.

- Phnghiền tịnh tiến biến chuyển mặt đường thẳng thành đường trực tiếp song song hoặc trùng cùng với nó, đổi mới đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, phát triển thành một tam giác thành một tam giác bằng nó, mặt đường tròn thành con đường tròn tất cả thuộc nửa đường kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $left( Oxy ight)$ cho vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight),Mleft( x;y ight)).

Lúc kia phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M"left( x";y" ight)) có biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx" = x + a\y" = y + bendarray ight.)

3. Phnghiền đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phxay đối xứng qua một mặt đường thẳng (a) là phép đổi mới hình phát triển thành điểm (M) thành điểm (M") đối xứng với (M) qua mặt đường trực tiếp (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow M_0M" = - overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) bên trên (a).

+) (D_aleft( M ight) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow D_aleft( M" ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM").

- Phxay đối xứng trục bảo toàn khoảng cách thân nhị điểm bất kỳ.

- Phnghiền đối xứng trục biến đổi mặt đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, vươn lên là đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đổi thay tam giác thành tam giác bởi nó, trở thành đường tròn thành con đường tròn tất cả thuộc bán kính.

- Phxay đối xứng trục phát triển thành bố điểm thẳng sản phẩm thành tía điểm thẳng hàng cùng ko có tác dụng đổi khác sản phẩm trường đoản cú tía đặc điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;y ight) lớn M"left( x";y" ight))

- Nếu (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x"\y = - y"endarray ight.)

- Nếu (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = - x"\y = y"endarray ight.)

4. Phxay đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phnghiền trở nên hình vươn lên là điểm (I) thành bao gồm nó, biến chuyển mỗi điểm (M) không giống (I) thành (M") thế nào cho (I) là trung điểm (MM") được Gọi là phnghiền đối xứng trọng điểm (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trung ương đối xứng)


*

(D_Ileft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = - overrightarrow IM )

b. Tính chất

- Nếu (D_Ileft( M ight) = M") và (D_Ileft( N ight) = N") thì (overrightarrow M"N" = - overrightarrow MN ) , tự kia suy ra (M"N" = MN)

- Phép đối xứng trọng điểm biến hóa con đường thẳng thành đường thẳng tuy nhiên tuy vậy hoặc trùng cùng với nó, trở nên đoạn thẳng thành đoạn trực tiếp bằng nó, biến đổi tam giác thành tam giác bởi nóm đổi mới mặt đường tròn thành mặt đường tròn gồm cùng bán kính.

- Phép đối xứng chổ chính giữa thay đổi ba điểm trực tiếp hàng thành bố điểm thẳng hàng và không làm cho biến hóa sản phẩm công nghệ từ bỏ bố điểm đó.

- Phxay đối xứng vai trung phong bảo toàn khoảng cách thân hai điểm bất kể.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), cho (I_0left( x_0;y_0 ight)), điện thoại tư vấn (Mleft( x;y ight)) cùng (M"left( x";y" ight)) với (D_Ileft( M ight) = M" Rightarrow left{ eginarraylx" = 2x_0 - x\y" = 2y_0 - yendarray ight.)

5. Phxay quay

a. Định nghĩa


*

Trong phương diện phẳng mang lại điểm $O$ cố định và góc lượng giác $alpha $ không đổi. Phép biến đổi hình vươn lên là mỗi điểm (M)

thành điểm $M"$ làm thế nào để cho $OM = OM"$ với $left( OM,OM" ight) = altrộn $ được Call là phnghiền con quay trung khu $O$ góc xoay $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,altrộn ight)$($O$ là chổ chính giữa phxay cù, $alpha $ là góc cù lượng giác).

$Q_left( O,altrộn ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM"\left( OM,OM" ight) = altrộn endarray ight.$

b. Tính chất

- Chiều dương của phnghiền con quay là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

- Với $k in mathbbZ$ ta luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phxay đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1 ight)pi ight)$ là phxay đối xứng chổ chính giữa.

Xem thêm: Bã I Hã¡T Lã M Dã¢U Xứ Lạ, Lời Bài Hát Làm Dâu Xứ Lạ (Tân Cổ)

- Phnghiền con quay bảo toàn khoảng cách thân hai điểm bất kì.

- Phép con quay vươn lên là con đường thẳng thành con đường thẳng, biến chuyển đoạn trực tiếp thành đoạn trực tiếp bằng nó, biến hóa tam giác thành tam giác bằng nó, đổi thay mặt đường tròn thành đường tròn bao gồm cùng nửa đường kính.

- Phép cù biến đổi cha điểm trực tiếp mặt hàng thành cha điểm thẳng hàng với không làm cho chuyển đổi vật dụng từ.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx" - x_0 = left( x - x_0 ight)cos varphi - left( y - y_0 ight)sin varphi \y" - y_0 = left( x - x_0 ight)sin varphi + left( y - y_0 ight)cos varphi endarray ight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - y\y" = xendarray ight.$

+) Nếu $varphi = - 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = y\y" = - xendarray ight.$

+) Nếu $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = - yendarray ight.$

6. Phnghiền vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ cố định cùng số $k e 0$ ko thay đổi. Phxay biến hóa hình vươn lên là từng điểm $M$ thành điểm (M") làm sao để cho (overrightarrow OM" = koverrightarrow OM ) được Call là phxay vị từ vai trung phong $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,k ight)) ($O$ là chổ chính giữa vị từ, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow OM" = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

- Nếu phnghiền vị từ bỏ tỉ số k biến đổi hai điểm $M, N$ tùy ý theo vật dụng từ thành (M",,N") thì

(overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN ) cùng (M"N" = left| k ight|MN).

- Phép vị trường đoản cú tỉ số $k:$

+ Biến bố điểm thẳng hàng thành cha điểm thẳng hàng với bảo toàn trang bị từ giữa bọn chúng.

+ Biến đường thẳng thành đường trực tiếp tuy nhiên tuy nhiên hoặc trùng cùng với nó, trở nên tia thành tia, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng.

+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bởi nó.

+ Biến con đường tròn bán kính $ mR$ thành con đường tròn tất cả bán kính $left| k ight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy) chất nhận được vị từ $V_left( I,k ight)$ chổ chính giữa $Ileft( x_0;y_0 ight)$ trở thành điểm (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x";y" ight)).

Lúc đó (left{ eginarraylx" = kx + left( 1 - k ight)x_0\y" = ky + left( 1 - k ight)y_0endarray ight.)

7. Phnghiền đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép biến hình (F) được Hotline là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0 ight)) so với nhị điểm bất kỳ (M,N) và ảnh (M",N") khớp ứng của họ luôn tất cả (M"N" = kMN.)

Nhận xét:

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

- Phnghiền vị trường đoản cú tỉ số (k) là phxay đồng dạng tỉ số (left| k ight|).

- Nếu triển khai thường xuyên hai phxay đồng dạng thì ta được một phnghiền đồng dạng.

b. Tính chất

- Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến cha điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm trực tiếp mặt hàng với bảo toán lắp thêm trường đoản cú giữa chúng.

+ Biến mặt đường thẳng thành đường trực tiếp, biến tia thành tia, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn trực tiếp.

+ Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tam giác đang đến, biến góc thành góc bởi nó.

+ Biến một mặt đường tròn nửa đường kính (R) thành mặt đường tròn bán kính (left| k ight|.R).

8. Phnghiền dời hình và nhị hình bởi nhau

- Phnghiền dời hình là phxay thay đổi hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm ngẫu nhiên.

Xem thêm: Văn Mẫu Bài Tập Làm Văn Số 6 Lớp 7, Văn Mẫu Bài Tập Làm Văn Số 6 Đề 3

- Hai hình được Hotline là đều bằng nhau giả dụ bao gồm một phxay dời hình đổi mới hình này thành hình tê.


Chuyên mục: Tổng hợp