Chuyên đề khảo sát hàm số

     

Phần này bao gồm khảo sát đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4 (trùng phương), bậc nhất trên bậc nhất được mô tả từng bước làm cụ thể và cách trình bày như một bài giảng của giáo viên một cách cẩn thận giúp các em không chỉ nắm vững được phương pháp làm bài mà còn vững cả cách trình bày để không mất điểm trong kỳ thi Đại học - THPT Quốc Gia môn Toán. Hơn nữa còn đi kèm các dạng bài thường gặp nhất trong kỳ thi chung này.

Bạn đang xem: Chuyên đề khảo sát hàm số


1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y=\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+1\)Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y =-x^{3}+3x^{2}-4x+2\)

Giải ví dụ 1

*

*

*

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

*

2. KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( -\frac{x^{4}}{2}-x^{2}+\frac{3}{2}\)Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( -x^{4}+2x^{2}-2\)

Giải Ví dụ 4

Nội dung Bài giải

Giải thích – ghi nhớ cho HS

Tập xác định D =R

Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số

y’ = 4x3 - 4x y’ = 0 4x3 - 4x = 0 x(4x2 – 4) = 0 x = 0; x = 1; x = - 1

Bước 2: tính y’ và xét dấu ý

Giới hạn: \( \lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty\)

Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm

\( \lim_{x\rightarrow \pm \infty }x^{4}=??\)

*

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

 

*

*

*

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

*

 

BÀI TẬP

1. Hàm số bậc ba:  \( y = ax^{3}+bx^{2}+cx+d (a\neq 0)\)

Bài 1.

Xem thêm:

Cho hàm số \( y=x^{3}-3x+2\) (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \( x^{3}-3x+2-m=0\)

c)  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;4)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1/2

e)  Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y=0

Bài 2. Cho hàm số y= - \( x^{3}+3x^{2}-4\) (C)


a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \( x^{3}-3x^{2}+m=0\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = 1/2

 


Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay



Chuyên mục: