Hệ đếm trong công nghệ thông tin

Hệ đếm là một trong tập các kí từ (bảng chữ số) để màn trình diễn những số và xác định quý giá của những màn biểu diễn số.

Bạn đang xem: Hệ đếm trong công nghệ thông tin

Các hệ đếm thường xuyên gặp

Có 2 các loại hệ đếm cơ bản nhưng bọn họ vẫn hay gặp mặt là:

Hệ đếm ko địa chỉ (hệ la mã,... và trong bài viết này mình sẽ không nhắc tới)Hệ đếm tất cả địa điểm (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)1. Hệ số đếm gồm vị trí

Nguyên ổn tắc chung

Cơ số của hệ đếm r là số kí hiệu được dùng.Trọng số bất cứ của một hệ đếm là ri (i có thể là số âm hoặc dương) giúp rành mạch quý hiếm trình diễn của các chữ số khác biệt.Mỗi số được màn biểu diễn bằng một chuỗi các chữ số, trong số ấy sốở trong phần máy i gồm trọng số riDạng bao quát của một số trong những trong hệ đếm bao gồm cơ số r là: (. . .a2a1a0.a-1a-2 . . .)rquý giá của chữ số ailà một số nguyên ổn trong tầm 0 i

Biểu diễn số tổng quát:

*

lúc màn biểu diễn số ta thường xuyên thêm chỉ số nhằm nhận thấy đúng mực hệ cơ số đang xét, ví dụ: 1010, 102,1016

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân(hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm cần sử dụng số 10làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng thoáng rộng độc nhất vô nhị trong các nền vnạp năng lượng minch thời hiện đại.

Hệ gồm những chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 khiến cho.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, từng chữ số trong số được nhân cùng với 10 nón i, itương xứng cùng với địa chỉ của chữ số đó:

3310 = 3*101 + 3*100

543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101+ 2*100

*

ví dụ như biểu diễn số thực:

25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2+ 6*10-3

Chữ số ngoài thuộc phía bên trái là chữ số đặc biệt nhấtChữ số ngoại trừ thuộc mặt cần là chữ số ít đặc biệt quan trọng nhấtLưu ý chữ số sau vết "." cũng được biểu diễn tựa như dẫu vậy số nón bớt dần dần trường đoản cú -13. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (giỏi hệ đếm cơ số hai hoặc mã nhị phân) là 1 trong những hệ đếm dùng nhị ký từ nhằm biểu đạt một quý hiếm số, bởi tổng những lũy vượt của 2.

Hai chữ số: 0 cùng 1Cơ số 2Chữ tiên phong hàng đầu và 0 vào ký hiệu nhị phân gồm thuộc ý nghĩa sâu sắc nhỏng vào kýhiệu thập phân:02 = 01012 = 110Biểu diễn số nhị phân:

Ví dụ:102 = 1*21+ 0*trăng tròn = 2101012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510100.101 = 1*22 + 0*21+ 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 4.62510Lưu ý tại chỗ này những hệ số bằng 0 họ không nên viết vào cũng đượcCách chuyển đổi nhị phân thanh lịch thập phân:

Nhânmỗi chữ số nhị phân với 2i và cộng vào kết quả

Cách thay đổi từ thập phân sang nhị phân:

Đổi riêng biệt phần nguim với phần Thập phân

Phần nguim thập phân sang trọng nhị phân:Cách 1:Chia lặp đi lặp lại số kia đến 2. Phnghiền chia tạm dừng lúc kếtquả lần chia sau cuối bằng 0.Lấy các số dư theo hướng đảo ngược sẽ được số nhị phânđề nghị kiếm tìm.Cách 2:Phân tích số đó thành tổng của các số 2iPhần thập phân sang trọng nhị phân:Nhân tiếp tục phần phân số của số thập phân với 2Lần lượt đem phần ngulặng của tích nhận được sau từng lầnnhân là hiệu quả đề nghị kiếm tìm.Lấy phần phân số của tích nhân làm số bị nhân trongbước tiếp theo.

Xem thêm: Tìm Dãy Con Có Tổng Lớn Nhất Của Các Dãy Con Liên Tục, Tổng Dãy Con

lấy một ví dụ 1: Minch họa biện pháp đổi 1110 lịch sự nhị phân bằng cách 1

*

lấy ví dụ 2: Minc họa phương pháp đổi 0.8110 sang nhị phân

*

Do 0.8một là một vài vô tỉ đề nghị ta cần yếu biết chính xác được số chữ số phía đằng sau dấu "." phải ở đây hiệu quả mình lấy 6 số sau lốt "."

lấy ví dụ như 3: Minch họa biện pháp đổi 0.2510 sang trọng nhị phân

*

Do 0.25 = 1/4 là một trong những hữu tỉ đề nghị Theo phong cách thay đổi bên trên ta trọn vẹn hoàn toàn có thể khẳng định được chính xác số chữ số sau vết "." cùng 0.2510= 0.012

Code C++ thay đổi phần nguim từ thập phân sang nhị phân viết bởi đệ quy:

void DectoBin(int n){if(n!=0){DectoBin(n/2);cout4. Hệ thập lục phânCơ số 16

Được tạo thành tự 16 chữ số bao gồm: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu diễn thập lục phân:

Không những được dùng làm trình diễn các số nguyên ổn cơ mà cònlà 1 trong những trình diễn nđính gọn gàng để biểu diễn dãy số nhị phânbất kỳLý vị sử dụng biểu diễn thập lục phân:Nđính thêm gọn gàng hơn cam kết hiệu nhị phânTrong phần nhiều máy tính xách tay, dữ liệu nhị phân chỉ chiếm theobội của 4 bit, tương đương với bội của một vài thập lụcphân duy nhấtRất thuận tiện chuyển đổi giữa nhị phân với thập lục phân

Cách chuyển từ bỏ nhị phân sang trọng thập lục phân:

Cách 1:Đổi từ hệ nhị phân quý phái thập phân, rồi từ hệ thập phân thanh lịch hệ thập lục phân nlỗi giải pháp bên trên bản thân trình diễn với hệ nhị phân (hy vọng từ nhị phân sang thập lục phân ta yêu cầu đổi trung gian qua hệ thập phân)Cách 2:Do mỗi chữ số của hệ thập lục phân được trình diễn bằng 4 bit nhị phân, cần ta thường xuyên tính từ vết "." team thành 4 bit một rồi đưa trường đoản cú nhị phân sang trọng thập lục phân theo 4 bit kia qua phương pháp mình tra bảng dưới đây:

*

ví dụ như 1: 100100112 = X16

Theo phương pháp 2 thì bản thân tạo thành 4 bit một tự bắt buộc qua trái là: 0011 và 1001 tại chỗ này 1001 = 9 và 0011 = 3 =>100100112 = 9316

lấy ví dụ như 2: 10011112 =X16

Theo giải pháp 2 thì bản thân phân thành 4 bit một tự bắt buộc qua trái là: 1111 cùng 100, ta thấy tại đây 100 chỉ bao gồm 3 bit đề nghị ta buộc phải thêm cho nó 1 bit nhằm đủ 4 bit với bọn họ thêm ở chỗ nào mang lại đủ? Ở phía trên ta thêm một bit 0 vào bên yêu cầu để cho giá trị 0100 = 100 rồi ta liên tục tra bảng. 0100 = 4 với 1111 = F vậy10011112 = 4F16

lấy ví dụ như 3: 1100.1012 = X16

Do ví dụ này mình có thêm lốt "." vào buộc phải bọn họ phải thay đổi riêng phần nguyên ổn cùng phần thập phân và bí quyết đổi tương tự nhiên và thoải mái trên. Ta bao gồm phần ngulặng là: 11002 = C16và phần thập phân là 101, kho đó ta phải lưu giữ lại chữ số ko kể thuộc bên bắt buộc là chữ số không nhiều đặc biệt nhất vày vậy Khi thêm một bit vào cho vừa 4 bit ta thêm bit 0 vào bên yêu cầu của 101 tức là 1010 = A. Vậy1100.1012 = C.A16

Tổng kết lại ở bí quyết đổi này ta buộc phải để ý khi đổi phần nguim ta team 4 bit một từ yêu cầu qua trái tính từ dấu "." Lúc thiếu hụt bit ta thêm các bit vào bên trái cho vừa 4 bit rồi tra bảng. Khi đổi phần thập phân ta đội 4 bit một nhưng mà hiện giờ ta team trường đoản cú trái qua phải tính trường đoản cú vệt "." cùng Lúc thiếu hụt bit ta thêm các bit vào mặt phải cho đủ 4 bit rồi tra bảng.

Tổng Kết

Qua nội dung bài viết bên trên tôi đã trình diễn đến chúng ta cơ phiên bản về các thông số đếm nhỏng hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần bản thân phần lớn liệt kê tư tưởng, công thức bao quát với phương pháp đổi phần ngulặng, phần thập phân.

Về cách thay đổi bản thân có trình bày cách thay đổi từ bỏ nhị phân sang thập phân, tự thập phân thanh lịch nhị phân, từ thập lục phân sang trọng nhị phân bằng phương pháp tra bảng.

Xem thêm: Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Lớp 11 Có Lời Giải Chi Tiết

Nói một biện pháp bao quát đổi đến toàn bộ thông số nói chung: Khi gửi xuất phát điểm từ một thông số bất cứ qua thông số 10 ta chỉ cần nhân với hệ số đó mũ i (ví dụ tự hệ 2 thanh lịch hệ 10 nhân 2^i, từ bỏ hệ 16 thanh lịch hệ 10 nhân 16^i,...) với Lúc đưa từ bỏ hệ 10 lịch sự các hệ số không giống ta phân tách dư cho hệ đó (ví dụ từ hệ 10 sang trọng hệ 2 ta phân tách 2, trường đoản cú hệ 10 sang trọng hệ 16 ta chia 16) Vậy nên lúc chuyển từ bỏ hệ a sang trọng b ta rất cần phải trải qua thông số 10.


Chuyên mục: Tổng hợp