Hàm số liên tục khi nào

Trong bài học trước những em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, cố gắng làm sao là số lượng giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một mặt và số lượng giới hạn sinh sống vô rất. Tiếp theo họ vẫn khám phá về hàm số thường xuyên trong nội dung bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục khi nào


Bài viết dưới đây để giúp ta biết cách xét tính thường xuyên của hàm số, áp dụng giải những dạng bài xích tập về hàm số liên tiếp như: Xét tính tiếp tục của hàm số tại 1 điểm (x=0), trên một đoạn hay là 1 khoảng chừng, kiếm tìm những điểm đứt quãng của hàm số, tuyệt minh chứng pmùi hương trình f(x)=0 tất cả nghiệm.

I. Lý tngày tiết về hàm số liên tiếp (nắm tắt)

1. Hàm số thường xuyên tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định bên trên khoảng tầm (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là liên tục tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) không thường xuyên trên điểm x0 thì x0 được Gọi là điểm ngăn cách của hàm số f(x).

2. Hàm số tiếp tục trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là liên tiếp bên trên một khoảng tầm ví như nó liên tiếp tại đầy đủ điểm của khoảng tầm đó.

- Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là liên tục trên đoan nếu nó liên tiếp trên khoảng tầm (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số nhiều thức liên tiếp bên trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (tmùi hương của 2 đa thức) cùng các hàm con số giác liên tiếp bên trên từng khoảng tầm của tập xác định của bọn chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) cùng g(x) là nhị hàm số thường xuyên trên điểm x0. Lúc đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) với f(x).g(x) liên tiếp tại x0.

b) hàm số 

*
 liên tiếp tại x0 trường hợp g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) liên tiếp bên trên đoạn và f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số tại điểm x0.

* Phương pháp:

- Bước 1: Tính f(x0)

- Cách 2: Tính  hoặc

- Bước 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi đúc rút kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì kết luận hàm số thường xuyên tại 

- Nếu  không trường tồn hoặc  thì Tóm lại hàm số ko liên tiếp trên x0.

- Bước 4: tóm lại.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 tại x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) liên tục trên x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) Trong biểu thức g(x) sống bên trên, yêu cầu nắm số 5 vì chưng số nào kia nhằm hàm số liên tục tại x0 = 2.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Phương Trình Logarit Lớp 12, Bài Tập Giải Phương Trình Logarit Theo Từng Dạng

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) ko thường xuyên trên x0 = 2.

b) Để g(x) thường xuyên trên x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ cần thay 5 bằng 12 thì hàm số tiếp tục trên x0 = 2.

* Ví dụ 3: Xét tính tiếp tục của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

*

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) không thường xuyên (loại gián đoạn) tại điểm x = 1.

* Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

*

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) thường xuyên trên điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng chừng, một đoạn.

* Phương thơm pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 nhằm xét tính tiếp tục của hàm số bên trên từng khoảng chừng khẳng định của nó.

- Nếu hàm số khẳng định vì 2 hoặc 3 bí quyết, ta thường xuyên xét tính liên tiếp tại các điểm đặc biệt quan trọng của hàm số đó.

* Ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) liên tục trên điểm x = 2.

Xem thêm: Bài Tập Toán Vận Tốc Lớp 5 Nâng Cao Lớp 5, Bài Tập Toán Vận Tốc Lớp 5

- Kết luận: Hàm số f(x) thường xuyên bên trên khoảng (-7;+∞).

* lấy ví dụ như 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số liên tục trên điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số tiếp tục trên điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

*

- Vậy Khi a = 1 với b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, lúc đó:

 

*

- Hàm số g(x) liên tiếp trên các khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách biệt của hàm số f(x)

* Pmùi hương pháp: x0 là điểm đứt quãng của hàm số f(x) ví như tại điểm x0 hàm số không tiếp tục. Thông thường x0 vừa lòng một trong các ngôi trường vừa lòng sau:


Chuyên mục: Tổng hợp