Giải bài tập toán 11 sách giáo khoa

Kiến Guru xin được gửi đến độc giả toàn bộ bài xích tập và gợi ý giải bài bác tập tân oán 11 hình học sinh sống trang 119 vào sách giáo khoa hình học tập 11. Ở trang 119 SGK hình học tập 11 gồm tổng số 6 bài bác , được phân dạng theo từng mức độ khó dễ dàng khác nhau. Nhằm mục đích mang lại học sinh ôn tập với tổng đúng theo những kiến thức và kỹ năng mang đến bài bác “Khoảng Cách”trực thuộc vào chương 3:“Vectơ trong không khí. Quan hệ vuông góc vào không gian”. Mời chúng ta hiểu tmê say khảo

1. Hướng dẫn giải bài tập toán thù 11 hình học tập Bài 1 trang 119 SGK

Trong toàn bộ các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào là đúng?

a) Đường trực tiếp Δ là mặt đường vuông góc chung của hai đường trực tiếp a cùng b nếu Δ ⊥a cùng Δ ⊥b.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 sách giáo khoa

b) Gọi (P) là mặt phẳng tuy vậy tuy vậy với tất cả hai tuyến đường thẳng a với b chéo cánh nhau thì con đường vuông góc bình thường của a và b luôn luôn luôn vuông góc cùng với (P).

c) Hotline Δ là đường vuông góc bình thường của hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh nhau a cùng b thì Δ là giao đường của nhị mặt phẳng (a, Δ) cùng (b, Δ).

d) Cho hai đường thẳng chéo cánh nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua 1 điểm M bên trên a bên cạnh đó giảm b trên N với vuông góc cùng với b thì sẽ là mặt đường vuông góc phổ biến của a cùng b.

e) Đường vuông góc chung Δ của hai tuyến phố trực tiếp chéo cánh nhau a và b phía trong mặt phẳng chứa đường này với vuông góc với mặt đường kia.

Hướng dẫn giải

a) Sai

Sửa lại: "Đường trực tiếp Δ là con đường thẳng vuông góc bình thường của hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau a với b giả dụ Δ giảm cả a cùng b, mặt khác Δ ⊥ a với Δ ⊥ b"

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Sửa lại: Đường thẳng trải qua M bên trên a cùng vuông góc với a, mặt khác giảm b trên N cùng vuông góc với b thì sẽ là con đường vuông góc phổ biến của a và b.

e) Sai.

2. Hướng dẫn giải bài tập toán thù 11 hình học tập bài 2 trang 119 SGK

Cho tđọng diện S.ABC bao gồm đường thẳng SA vuông góc mặt phẳng (ABC). Điện thoại tư vấn H là trực tâm của tam giác ABC , K là trực trọng tâm của tam giác SBC.

a) Chứng minh ba đường trực tiếp AH, SK, BC đồng quy.

b) Chứng minch đường trực tiếp SC vuông góc cùng với khía cạnh phẳng (BHK) . Đường trực tiếp HK vuông góc cùng với khía cạnh phẳng (SBC).

c) Xác định mặt đường vuông góc phổ biến của BC với SA.

Hướng dẫn giải

*

*

Những kiến thức yêu cầu chú ý trong bài toán :

+ Hai phương diện phẳng thuộc vuông góc với khía cạnh phẳng lắp thêm ba thì giao tuyến đường của chúng (trường hợp có) cũng vuông góc với mặt phẳng máy bố.

Xem thêm: Lời Bài Hát Cùng Mắc Võng Trên Rừng Trường Sơn Đông, Trường Sơn Tây

+ Đường vuông góc phổ biến của hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau a, b là mặt đường trực tiếp giảm a, b và thuộc vuông góc với a, b.

3. Hướng dẫn giải bài bác tập tân oán hình lớp 11 bài 3 trang 119 SGK

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D"cạnh a. Chứng minh rằng những khoảng cách tự các điểm B, C, D, A", B"cùng D"đến con đường chéo AC"phần đa bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Hướng dẫn giải

*

a) Ta có: ∆ ABC’ = ∆ C’CA = ∆ADC’=∆ AA’C’ =∆ C’B’A = ∆C’D’A (c.c.c)

Suy ra các con đường cao hạ từ bỏ B; C; D; A’; B’; D’ xuống AC’ bằng nhau

( chụ ý: các tam giác bên trên đều phải sở hữu thông thường cạnh AC’)

Call khoảng cách đó là h.

Ta có: CC’ = a;

*

ΔC’AC vuông tại C, tất cả nhị cạnh góc vuông là CA và CC’. Áp dụng hệ thức về cạnh với con đường cao trong tam giác vuông ta có:

Ta tất cả :

*

Suy ra : h =

*

4. Hướng dẫn giải toán 11 hình học bài bác 4 trang 119 SGK

Có AB = a, BC = b, CC"= c theo thứ tự là các cạnh vẫn đến của hình hộp chữ nhật ABCD.A"B"C"D"

a) Tính khoảng cách trường đoản cú B cho khía cạnh phẳng (ACC"A").

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB"với AC".

Hướng dẫn giải

*

1. Ta bao gồm : AA’

*
(ABCD)

AA’

*
(ACC’A’)

Suy ra (ACC’A’)

*
(ABCD)

Hai phương diện phẳng này vuông góc với nhau cà căt nhau theo giao tuyến đường AC bắt buộc ví như từ B ta kẻ BH

*
AC thì BH
*
(ACC’A’) với BH là khoảng cách tự B cho mp(ACC’A’)

Ta gồm :

*

Ta lại sở hữu BH.AC = BA.BC (=

*
)

Suy ra :

*

b) Ta bao gồm :CC’//BB’

Mà CC’

*
(ACC’A’)

Nên d(BB’;AC’)=d(BB’;(ACC’A’)

=d(B;(ACC’A’)) = BH =

*

5. Hướng dẫn giải bài bác tập toán hình 11 bài xích 5 trang 119 SGK

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D"

a) Chứng minch rằng B"D vuông góc cùng với phương diện phẳng (BA"C")

b) Tính khoảng cách thân phương diện phẳng (ACD") cùng khía cạnh phẳng (BA"C")

c) Tính khoảng cách giữa hai đường trực tiếp BC" cùng CD"

Hướng dẫn giải

*

*

b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’

=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành

=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)

Tương trường đoản cú, tứ đọng giác ABC’D’ là hình bình hành bắt buộc BC’//AD’

Ta gồm

*

Điện thoại tư vấn O và O’ là trọng tâm của ABCD với A’B’C’D’.

call H và I thứu tự là tâm của nhì tam giác số đông BA’C’ cùng ACD’.

* Xét ( BB’D’D)

Ta gồm BO’// D’O đề nghị OI // HB

Vì : O là trung điểm BD

=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)

* Xét (BB’D’D)

Ta gồm D’O// BO’ bắt buộc D’I // HO’

Vì : O’ là trung điểm của B’D’ buộc phải H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)

*

Từ (1) và (2) suy ra:

* Theo phần trên B"D ⊥ (BA"C) ⇒ IH ⊥ (BA"C)

Mà I ∈ (ACD") buộc phải khoảng cách giữa nhị mp tuy nhiên tuy nhiên (ACD’) với ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.

Lúc đó:

*

c) Ta gồm :
*

nhưng mà (BA’C’)//(ACD’)

Vậy d(BC’;CD’) = d((BA’C’);(ACD’)) =

*

6. Hướng dẫn giải bài tập tân oán 11 hình học tập bài xích 6 trang 119 SGK

Chứng minch rằng trường hợp mặt đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB cùng CD của tứ diện ABCD là mặt đường vuông góc phổ biến của AB với CD thì AC = BD với AD = BC.

Hướng dẫn giải

*

điện thoại tư vấn I, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD

Qua K kẻ con đường trực tiếp d // AB, trên d đem A", B" làm sao cho K là trung điểm của A"B" và

KA" = IA

* Xét tam giác CKB’ với DKA’ có:

KC= KD ( giả thiết)

KB’= KA’( phương pháp dựng)

CKB"=A"KD( hai góc đối đỉnh )

=> ∆ CKB’ = ∆ DKA’ ( c.g.c)

=> B’C = A’D

*Xét tứ đọng giác IBB’K bao gồm IB= KB’ với IB // KB’ ( biện pháp dựng)

=> Tđọng giác IBB’K là hình bình hành

=> BB’ // IK (1)

Chứng minch tương tự như, ta có: AA’// IK (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BB’// IK// AA’ (*)

Ta có :

*

Lại có:IK ⊥ CK

=> IK ⊥ (CKB") (**)

Từ (*) và (**) suy ra BB" ⊥ (CKB") ; AA" ⊥ (CKB")

⇒ BB" ⊥ B"C; AA" ⊥ A"D

* Xét nhị tam giác vuông BCB’ với ADA’ có:

BB’ = AA’ (= IK)

CB’ = A’D (minh chứng trên)

=> ∆ BCB’ = ∆ ADA’ ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)

=> BC= AD.

Xem thêm: Tính Chất Hóa Học Của Hidro Và Ứng Dụng Của Hidro Trong Đời Sống Và Sản Xuất

* Chứng minch tựa như, AC = BD

Đây là tổng vừa lòng lý giải giải bài xích tập toán thù 11 hình học vì chưng Kiến Guru dành nhiều tâm huyết biên soạn. Mong rằng vẫn cung ứng nhiều cho chính mình phát âm vào quy trình học tập cùng có tác dụng bài bác cũng tương tự gồm thêm nguồn tư liệu để tham khảo với chuẩn bị đến quy trình ôn tập của mình nhé. Chúc chúng ta phát âm ôn luyện và có tác dụng bài bác tập thường xuyên để sở hữu kết quả tốt giữa những kỳ soát sổ cùng các kỳ thi quan trọng sắp tới.


Chuyên mục: Tổng hợp