Điều kiện để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm

     

Tìm $a$ nhằm hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarrayldfracx^2 - 1x - 1,,khi,,x e 1\a,,,,,,,,,,,,,khi,,x = 1endarray ight.) gồm đạo hàm tại $x = 1.$


Phương pháp giải

+) Để hàm số tất cả đạo hàm tại $x = 1$ thì hàm số nên tiếp tục tại $x = 1.$

+) Đạo hàm của hàm số (y = fleft( x ight)) trên điểm (x = x_0) là (f"left( x_0 ight) = mathop lim limits_x lớn x_0 dfracfleft( x ight) - fleft( x_0 ight)x - x_0) (trường hợp tồn tại).

Bạn đang xem: Điều kiện để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm


Lời giải của GV acsantangelo1907.com

Để hàm số tất cả đạo hàm của hàm số tại điểm $x = 1$ thì trước nhất hàm số cần liên tục tại $x = 1,$ tức là (mathop lim limits_x o lớn 1 fleft( x ight) = fleft( 1 ight) Leftrightarrow mathop lyên limits_x lớn 1 dfracx^2 - 1x - 1 = a ) (Leftrightarrow mathop lyên ổn limits_x lớn 1 left( x + 1 ight) = a Leftrightarrow 2 = a)

Lúc kia hàm số bao gồm dạng: (fleft( x ight) = left{ eginarrayldfracx^2 - 1x - 1,,khi,,x e 1\2,,,,,,,,,,,,,khi,,x = 1endarray ight.)

( Rightarrow f"left( 1 ight) = mathop lim limits_x lớn 1 dfracfleft( x ight) - fleft( 1 ight)x - 1 ) (= mathop lim limits_x khổng lồ 1 dfracdfracx^2 - 1x - 1 - 2x - 1 ) (= mathop lyên limits_x o lớn 1 dfracx + 1 - 2x - 1 = 1)

Vậy $a = 2.$

Đáp án phải chọn là: b


*

Các em cũng rất có thể xét thẳng giới hạn (mathop llặng limits_x o lớn 1 dfracfleft( x ight) - fleft( 1 ight)x - 1) với tìm kiếm ĐK của (a) nhằm số lượng giới hạn này tồn tại. Cụ thể:

Ta có:

$eginarraylmathop lim limits_x khổng lồ 1 fracfleft( x ight) - fleft( 1 ight)x - 1 = mathop lim limits_x lớn 1 fracfracx^2 - 1x - 1 - ax - 1\= mathop lyên limits_x lớn 1 fracx + 1 - ax - 1endarray$

Để hàm số bao gồm đạo hàm tại x=1 thì số lượng giới hạn bên trên vĩnh cửu.

Xem thêm: Cách Dùng Would You Mind

Dễ thấy x=một là nghiệm của chủng loại buộc phải nhằm giới hạn bên trên trường tồn thì x=1 cũng chính là nghiệm của tử

$ Leftrightarrow 1 + 1 - a = 0 Leftrightarrow a = 2$

Thử lại, cùng với a=2 thì:

$mathop lim limits_x o 1 fracx + 1 - 2x - 1 = mathop lyên limits_x lớn 1 fracx - 1x - 1 = mathop llặng limits_x khổng lồ 1 1 = 1$

Do kia số lượng giới hạn yêu cầu tính mãi sau phải f"(1)=1.


...
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt x + 1 ). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm (x_0 = 1)


lúc tính đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = x^2 + 5x - 3) tại điểm (x_0 = 2), một học viên đã tính theo các bước sau:

Bước 1: (fleft( x ight) - fleft( 2 ight) = fleft( x ight) - 11)

Cách 2: (dfracfleft( x ight) - fleft( 2 ight)x - 2 = dfracx^2 + 5x - 3 - 11x - 2 = dfracleft( x - 2 ight)left( x + 7 ight)x - 2 = x + 7)

Bước 3: (mathop llặng limits_x o 2 dfracfleft( x ight) - fleft( 2 ight)x - 2 = mathop lyên ổn limits_x khổng lồ 2 left( x + 7 ight) = 9 Rightarrow f"left( 2 ight) = 9)

Tính toán trên nếu như không nên thì sai làm việc bước nào?


Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarrayl3 - sqrt 4 - x ,,,khi,,x e 0\1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,x = 0endarray ight.) . Khi kia (f"left( 0 ight)) là hiệu quả làm sao sau đây?


Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarraylsqrt x ,,,khi,,x > 1\x^2,,,,,khi,,x le 1endarray ight.). Tính (f"left( 1 ight)) ?


Tính tỷ số (dfracDelta yDelta x) của hàm số (y = 2x^3) theo (x) với (Delta x.)


Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ eginarrayl2x + 3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,x ge 1\dfracx^3 + 2x^2 - 7x + 4x - 1,,khi,,x




*










*

*

Cơ quan công ty quản: Cửa Hàng chúng tôi Cổ phần công nghệ dạy dỗ Thành Phát


Chuyên mục: Tổng hợp