Chứng minh hàm số đồng biến

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

Chứng minc rằng hàm số y = x x 2 + 1 đồng biến trên khoảng chừng (-1; 1), nghịch thay đổi bên trên khoảng tầm (-∞; -1) và (1; +∞).

Bạn đang xem: Chứng minh hàm số đồng biến


*

TXĐ: D = R

*

Chứng minh rằng hàm số (y=dfracx^2x^2+1)đồng đổi thay trên khoảng (-1 ; 1) và nghịch đổi mới trên những khoảng (-∞; -1) và (1 ; +∞).


Tập xác định : D = R. y" =

*
=> y" = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng vươn lên là thiên :

*

Vậy hàm số đồng trở nên bên trên khoảng (-1 ; 1); nghịch biến bên trên các khoảng tầm (-∞ ; -1), (1 ; +∞).


Chứng minh rằng hàm số (y=sqrt2x-x^2)đồng vươn lên là bên trên khoảng tầm (0 ; 1) cùng nghịch phát triển thành trên các khoảng (1 ; 2).


Tập khẳng định : D = <0 ; 2>; y" = , ∀x ∈ (0 ; 2); y" = 0 ⇔ x = 1.

Bảng đổi thay thiên :

*

Vậy hàm số đồng trở thành bên trên khoảng (0 ; 1) cùng nghịch đổi thay bên trên khoảng tầm (1 ; 2).


TXĐ: D = <0; 2>

*

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 0

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’

⇔ 1

Vậy hàm số đồng biến hóa bên trên khoảng chừng (0; 1), nghịch đổi thay trên khoảng tầm (1; 2).


Cho hàm số y=f(x) khẳng định bên trên ℝ với gồm đồ thị của hàm số f’(x) với những xác định sau:

(1). Hàm số y=f(x)đồng đổi mới trên khoảng chừng 1 ; + ∞

(2). Hàm số y=f(x)nghịch đổi mới bên trên khoảng tầm - ∞ ; - 2

(3). Hàm số y=f(x)nghịch đổi thay bên trên khoảng chừng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2 đồng trở thành bên trên khoảng - 1 ; 0

(5). Hàm số y = f x 2 nghịch phát triển thành bên trên khoảng (1;2)

*

Số xác minh đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5


Cho hàm số y = log 2 x 2 - 2 x - 3 . Xét các xác minh sau

(I) Hàm số đồng biến chuyển trên R

(II) Hàm số đồng phát triển thành trên khoảng tầm 3 ; + ∞

(III) Hàm số nghịch vươn lên là bên trên khoảng tầm - ∞ ; - 1

Trong những xác minh (I), (II) với (III) có từng nào xác định đúng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3


Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 với các mệnh đề sau:

*

(1) Hàm số đồng đổi thay bên trên các khoảng chừng − ∞ ; 1 và 3 ; + ∞

nghịch đổi mới trên khoảng tầm (1;3)

(2) Hàm số đạt cực to trên x = 3và x = 1

(3) Hàm số tất cả y C D + 3 y C T = 0

(4) Hàm số bao gồm bảng trở thành thiên với đồ gia dụng thị nlỗi hình mẫu vẽ.

Tìm số phận đề đúng trong những mệnh đề trên.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3


Đáp án D

Phương thơm pháp: +) Khảo sát sự biến đổi thiên của vật thị hàm số.

+) Hàm số đạt cực trị trên điểm x = x 0 ⇔ y " x 0 = 0 cùng x = x 0 được call là vấn đề cực trị.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Các Trường Trung Cấp Công An Năm 2013, Điểm Chuẩn Trường Trung Cấp An Ninh Năm 2012

+) Hàm số đạt rất trị trên điểm x = x 0 thì y x 0 là giá trị cực trị.

*

*

*

Vậy nên gồm 3 mệnh đề đúng.

Chụ ý: Học sinch thường xuyên quý hiếm rất trị và

điểm cực trị đề nghị có thể lựa chọn không nên mệnh dề (2) đúng.


Khoảng nghịch vươn lên là của hàm số y= 1/2x^4-3x^2-3 là gì các bạn?Hàm số y= x^2/1-x đồng phát triển thành bên trên khoảng nào?Hàm số y= x^3+3x^2 nghịch phát triển thành trên khoảng nào?


Cho hàm số y = f x tiếp tục bên trên R với có bảng thay đổi thiên nhỏng hình dưới đây. Bao nhiêu mệnh đề sai trong số mệnh đề sau đây?

I. Hàm số đồng phát triển thành bên trên những khoảng - ∞ ; - 5 với ( - 3 ; - 2 > .

II. Hàm số đồng trở nên bên trên khoảng - ∞ ; 5 .

III. Hàm số nghịch biến đổi bên trên khoảng chừng - 2 ; + ∞ .

IV. Hàm số đồng đổi thay bên trên khoảng chừng ( - ∞ ; - 2 > .

*

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


Cho hàm số y = f(x)bao gồm đồ thị của hàm số y = f "(x)được mang đến như hình mặt và các mệnh đề sau:

*

(1). Hàm số y = f(x)đồng đổi mới trên khoảng (-1;0)

(2). Hàm sốy = f(x)nghịch phát triển thành trên khoảng tầm (1;2)

(3). Hàm sốy = f(x)đồng thay đổi trên khoảng (3;5)

(4). Hàm sốy = f(x)tất cả nhì điểm cực to cùng một điểm rất tiểu.

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 3

C. 4

D.

Xem thêm: Trường Đinh Thiện Lý Học Phí, Những Trường Có Học Phí Lớp 10 Đắt Đỏ Ở Tp

2


Đáp án D

Dựa vào hình mẫu vẽ, ta thấy rằng

+ Đồ thị hàm số f "(x)giảm Ox trên 3 điểm riêng biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3

Và f "(x)đổi lốt từ bỏ - → + khi trải qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số tất cả 2 điểm rất đái, một điểm rất đại

+ Hàm số y = f(x)nghịch đổi mới trên khoảng - 1 ; x 1 đồng trở thành trên x 1 ; x 2 (1) sai

+ Hàm số y = f(x)nghịch biến chuyển bên trên khoảng chừng x 2 ; x 3 (cất khoảng (1;2)), đồng trở nên bên trên khoảng chừng x 3 ; 5 (chứa khoảng tầm (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng

Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.



Chuyên mục: Tổng hợp