Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp


Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BO của (O)

a) C/m tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) C/m tứ giác AHCK là hình bình hành

c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cắt CF ở N. C/m AM = AN

- Câu a,b mình làm được rồi ạ :33 Giúp mình câu c vớiiiii :


*

c) Vì tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)

=> \(\widehat{FBC}+\widehat{FEC}=180^o\) (t/c tg nt)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{FEA}=180^o\) (2 góc kề bù)

=> \(\widehat{FBC}=\widehat{FEA}\) hay \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEF có:

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\) (cmt)

=> ​\(\Delta\)​ABC đồng dạng với \(\Delta\)AEF (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (ĐN 2 tam giác đồng dạng)

=> \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\) (1)

Vì \(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)

=> \(\widehat{ANB}=90^o\) (hệ quả góc nội tiếp)

=> \(\Delta\)ANB vuông tại N mà NF \(\perp\) AB (CF \(\perp\) AB)

=> \(AN^2=AF\cdot AB\) (2) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Vì \(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)

=> \(\widehat{AMC}=90^o\) (hệ quả góc nội tiếp)

=> \(\Delta\)AMC vuông tại N mà ME \(\perp\) AC (BE \(\perp\) AC)

=> \(AM^2=AE\cdot AC\) (3) (hệ thức lượng tam giác vuông)

Từ (1), (2), (3) => AM = AN


Đúng 0
Bình luận (2)
*

c, (O;\(\dfrac{AC}{2}\)) và \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\)có \(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Delta ANB:\widehat{ANB}=90^o,NF\perp AB\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow AN^2=AF.AB\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)(1)

Chứng minh tương tự với \(\Delta AMC\) ta có: \(AM^2=AE.AC\)(2)

Chứng minh \(\Delta AEF~\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AE.AC=AB.AF\)(3)

Từ (1), (2), (3) ta được AM = AN


Đúng 0
Bình luận (4)

Hình đây ạ

*

*


Đúng 0
Bình luận (3)
Các câu hỏi tương tự

cho tam giác ABC nhọn có AB
Lớp 9 Toán Chương III - Góc với đường tròn
1
1

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) C/m tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp. Xđ đường tròn tâm I ngoại tiếp tứ giác BFEC.

b) Vẽ đường kính AK. C/m AB.AC=AD.AK

c) Vẽ CN vuông góc AJK. C/m ID=IN

d) EF cắt BC tại M, KH cắt (O) tại P. C?m P,M,A thẳng hàng


Lớp 9 Toán Chương III - Góc với đường tròn
1
2

Cho tam giác ABC nhọn (AB
Lớp 9 Toán Chương III - Góc với đường tròn
1
1
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H,M là trung điểm BC. Chứng minha) FHDB là tứ giác nội tiếp.b) EBC = 30 , EMC = ?c) Chứng minh : FDE = FMEMong mn làm giúp câu b),c)Cảm ơn
Lớp 9 Toán Chương III - Góc với đường tròn


Xem thêm: Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Bậc Hai (Có Lời Gải Chi Tiết)

0
0





























Chuyên mục: Tổng hợp