Cách xác định hàm số chẵn lẻ

     

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ yêu cầu đọc cố gắng nào là hàm số chẵn với vắt như thế nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Cách xác định hàm số chẵn lẻ


Bài viết này chúng ta cùng tò mò giải pháp xác định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt đối hoàn hảo. Qua kia áp dụng giải một số trong những bài xích tập để rèn kĩ năng giải toán này.

1. Kiến thức yêu cầu ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung làm cho trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác minh D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ dấn nơi bắt đầu tọa độ làm cho trung tâm đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) và f(-1) không đều bằng nhau với cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị tốt đối

* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:

- Cách 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D Kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.

- Cách 2: Ttốt x bằng -x cùng tính f(-x)

- Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) cùng f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường vừa lòng khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài bác tập 1 (bài xích 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R nên cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

Xem thêm: Tả Ngôi Trường Của Em Lớp 5, Bài Văn Mẫu Lớp 5: Tả Ngôi Trường Thân Yêu Của Em

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R yêu cầu cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 có tác dụng hàm số không chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề xuất cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, không lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).


Chuyên mục: Tổng hợp