Cách vẽ ngũ giác đều

Hôm ni chúng ta đang xem xét một cáchdựng hìnhngũ giác đềubằng thước với compa nhờ vào phương pháp lượng giác dưới đây $$cosfracpi5 = frac1 + sqrt54.$$


Bạn đang xem: Cách vẽ ngũ giác đều

Chúng ta rất có thể dễ dãi dựng được hình tam giác hầu hết, hình vuông vắn, hình lục giác phần nhiều (6 cạnh) cùng hình chén bát giác phần lớn (8 cạnh). Vậy hình ngũ giác rất nhiều (5 cạnh), hình thất giác rất nhiều (7 cạnh) với hình cửu giác phần nhiều (9 cạnh) thì sao?Hoá ra, dùng thước với compage authority, chúng ta cũng có thể dựng được hình ngũ giác những. Nhưng thất giác đều cùng cửu giác phần lớn thì câu trả lời là ko thể! Hôm nay họ đã chăm chú biện pháp dựng ngũ giác rất nhiều, còn thất giác đều cùng cửu giác hồ hết thì chúng ta để giành cho những kỳ sau.Bây giờ bọn họ hãy cùng phân tích. Ở hình vẽ sau đây, họ thấy rằng trường hợp họ dựng lấy điểm $H$, thì trường đoản cú điểm $H$, chúng ta có thể dựng được đỉnh $N_3$ với $N_4$, và từ kia họ dễ dàng dựng được hình ngũ giác những $N_1 N_2 N_3 N_4 N_5$.

Vì $$angle N_3 O H = frac12 angle N_3 O N_4 = fracpi5$$ cần $$OH = r cosfracpi5$$ trong các số ấy $r$ là bán kính của đường tròn tâm $O$.Vậy để dựng điểm $H$, chúng ta bắt buộc tính $cosfracpi5$.Tính $cosfracpi5$Góc $fracpi5$ gồm tính chất dưới đây $$2 fracpi5 + 3 fracpi5 = pi$$ vì vậy, trường hợp chúng ta đặt $x = fracpi5$ thì $2 x + 3 x =pi$, Tức là $2x$ với $3x$ là nhì góc bù nhau, với họ suy ra $$cos2x = - cos3x.$$Áp dụng công thức lượng giác đến góc gấp rất nhiều lần và góc vội vàng tía họ gồm $$cos2 x = 2 cos^2x - 1,$$ $$cos3 x = 4 cos^3x - 3 cosx,$$


Xem thêm: Mắng Con ( Thái Bá Tân Biểu Tình, Thái Bá Tân


Trsinh sống lại với hình mẫu vẽ bên trên $$OH = r cosfracpi5 = frac(1 + sqrt5) r4$$Để dựng được đoạn $OH$ thì chúng ta đề xuất dựng đoạn trực tiếp tất cả độ nhiều năm $(1 + sqrt5) r$ rồi phân chia nó ra làm 4 phần bằng nhau.Để dựng được đoạn thẳng có độ nhiều năm $(1 + sqrt5) r$ thì họ phải dựng đoạn trực tiếp gồm độ dài $sqrt5 r$.Nói đến số $sqrt5$, họ sực lưu giữ ra định lý Pitagobởi $5 = 1^2 + 2^2$.
*
Định lý Pitago: $c^2 = a^2+ b^2$.
Định lý Pitago bảo rằng vào một tam giác vuông thì bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Cho cần ví như bọn họ dựng một hình tam giác vuông gồm hai cạnh góc vuông là $r$ và $2r$ thì cạnh huyền đã bởi $sqrt5 r$
*
$$(r)^2 + (2r)^2 = (sqrt5 r)^2$$

*



Xem thêm: Một Proton Bay Theo Phương Của Đường Sức Điện, Proton Bay Theo Phương Đường Sức Điện

*


Chuyên mục: Tổng hợp