Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Để minh chứng 2 tam giác đồng dạng thì những em rất cần phải cầm cố được triết lý hai tam giác đồng dạng và các biện pháp chứng tỏ đưa ra dưới đây.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng


*
ctvacsantangelo1907.com155 2 thời gian trước 69739 lượt xem | Toán thù Học 8

Để minh chứng 2 tam giác đồng dạng thì những em rất cần phải chũm được lý thuyết hai tam giác đồng dạng và những phương pháp minh chứng giới thiệu sau đây.


Nhắc lại một ít lý thuyết về tam giác đồng dạng

*

Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác thường xuyên :

– Trường phù hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ trọng cùng nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta bao gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường hòa hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương xứng tỉ trọng với nhau – góc xen thân nhị cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta gồm :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hợp đồng dạng 3 : nhì góc tương ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.2. Định lí 2 : (nhì cạnh góc vuông)Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với hai cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.3. Định lí 3: ( góc)Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác tê thì nhì tam giác đồng dạng.

Dạng 1 : Chứng minch hai tam giác đồng dạng – Hệ thức :


Bài toán 1 :

mang đến ∆ABC (AB

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD2 = AB.AC – BD.DC

*

Giải

a)∆ADB với ∆CDI , ta gồm :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD cùng ∆AIC , ta có :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ bỏ (1) với (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2


Bài tân oán 2:

Cho tam giác ABC vuông trên A, gồm mặt đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

*

Giải.

Xét nhị ∆ABC cùng ∆ HAC, ta bao gồm :

1. AC2 = CH.BC :

 là góc chung.

Xem thêm: Đề Thi Học Kì 2 Môn Tiếng Anh Lớp 9, Bộ Năm 2018 ( Có Đáp Án)

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) cùng (2), ta gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA cùng ∆ HAC, ta có :

 cùng phú  

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta có :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.


Dạng 2 : Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai đường trực tiếp tuy nhiên song:

Bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ mặt đường cao BD và CE. vẽ những mặt đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

*

a) xét ∆ABD với ∆AEG, ta gồm :

(BD là con đường cao)

(EG là mặt đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí đảo talet)


Dạng 3 : Chứng minch hai tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC có những mặt đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minc :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho thấy thêm BD = CD. gọi M là giao điểm của AH cùng BC. chứng minh : DE vuông góc EM.

*

Giải

a)xét ∆HBE cùng ∆HCD, ta tất cả :

(gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED với ∆HBC, ta bao gồm :

(∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

mà lại : Đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)

=> H là trực vai trung phong.

Xem thêm: Xem Phim Doi Thu Ky Phung Tap 35, Phim Doi Thu Ky Phung Tap 35

=> tại M.

=>

mặt khác : 

=> (2)

trường đoản cú (1) với (2) : 

hay : 

c) cmtt câu b, ta được :  (3)

xét ∆BCD, ta bao gồm :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng trên D

=>

cơ mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

cơ mà : 

(cmt)

=>

giỏi : 

=>

Bài viết gợi ý:
1. Giải toán thù bằng cách lập phương thơm trình kiểu dáng học- lớp 8 2. Cách giải các dạng phương trình 3. Các dạng tân oán áp dụng 7 hằng đẳng thức kỷ niệm 4. Cách chứng minh bất đẳng thức phụ thuộc bất đẳng thức luôn luôn đúng 5. Dấu hiệu phân biệt những tứ giác đặc trưng 6. Cách tính cực hiếm nhỏ độc nhất của biểu thức bằng phương pháp áp dụng hằng đẳng thức 7. So sánh nhì số bởi phương thức hằng đẳng thức

Chuyên mục: Tổng hợp