B + A>B và B >C + A>B A+C >B + C + A>B và C > D A+C > B + D + A>B và C > 0 A, C > B" /> B + A>B và B >C + A>B A+C >B + C + A>B và C > D A+C > B + D + A>B và C > 0 A, C > B" />

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lớp 10




Bạn đang xem: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lớp 10

*
32 trang
*
ngôi trường đạt
*
*
1714
*
2Download


Xem thêm: Luyện Tập: Giải Bài 10 Sgk Toán 7 Tập 2 Trang 59 Sgk Toán 7 Tập 2

Quý khách hàng vẫn coi 20 trang chủng loại của tư liệu "19 Phương thơm pháp chứng minh Bất đẳng thức", nhằm mua tài liệu cội về đồ vật các bạn cliông chồng vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên


Xem thêm: Ghế Trên Ngồi Tót Sỗ Sàng - Cảm Nhận Về Đoạn Trích Mã Giám Sinh Mua Kiều

PHẦN 1CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý1/Định nghĩa 2/Tính chất+ A>B + A>B cùng B >C + A>B A+C >B + C + A>B cùng C > D A+C > B + D + A>B với C > 0 A.C > B.C + A>B và C B > 0 A > B + A > B A > B cùng với n lẻ + > A > B với n chẵn + m > n > 0 cùng A > 1 A >A + m > n > 0 cùng 0 0)+ ( vệt = xảy ra Khi A.B B. Ta lập hiệu A –B > 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M 0 với" Mlấy một ví dụ 1 " x, y, z chứng tỏ rằng : a) x + y + z xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz c) x + y + z+3 2 (x + y + z)Giải:a) Ta xét hiệu : x + y + z- xy – yz – zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx)=đúng với tất cả x;y;z Vì (x-y)2 0 với"x ; y Dấu bởi xảy ra Lúc x=y (x-z)2 0 với"x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)2 0 với" z; y Dấu bằng xảy ra Khi z=y Vậy x + y + z xy+ yz + zx.Dấu bởi xảy ra Khi x = y =zb)Ta xét hiệu: x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz= ( x – y + z) đúng với tất cả x;y;zVậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;zDấu bởi xảy ra lúc x+y=zc) Ta xét hiệu: x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1= (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0. Dấu(=)xẩy ra Khi x=y=z=1lấy ví dụ như 2: chứng minh rằng :a) ; b) c) Hãy bao quát bài xích toánGiải:a) Ta xét hiệu = = = Vậy .Dấu bằng xẩy ra khi a=bb)Ta xét hiệu =.VậyDấu bằng xảy ra Khi a = b =cc)Tổng quátTóm lại công việc để chứng tỏ AB theo định nghĩaBước 1: Ta xét hiệu H = A - BBước 2:Biến thay đổi H=(C+D)hoặc H=(C+D)+.+(E+F)Cách 3:kết luận A ³ Blấy ví dụ như 1: Chứng minh "m,n,p,q ta đều sở hữu : m+ n+ p+ q+1³ m(n+p+q+1) Giải: (luôn luôn đúng)Dấu bởi xẩy ra Khi lấy ví dụ như 2: Chứng minc rằng với tất cả a, b, c ta luôn luôn bao gồm :Giải: Ta gồm : , Đúng với mọi a, b, c.Phương thơm pháp 2 : Dùng phnghiền đổi khác tương đươngKiến thức: Ta đổi khác bất đẳng thức buộc phải chứng tỏ tương tự với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã có được chứng minh là đúng.Nếu A 1 x.y.z>1 Mâu thuẫn gt x.y.z=1 cần phải xảy ra trường phù hợp bên trên tức là có đúng một trong những bố số x ,y ,z là số to hơn 1Ví dụ 5: Chứng minch rằng : Giải:Ta gồm : Tương từ ta gồm :,Cộng vế theo vế những bất đẳng thức (1), (2), (3), ta được : (*)Ta gồm : Tương tự : , Cộng vế theo vế những bất đẳng thức (4), (5), (6), ta được : (**)Từ (*) cùng (**) , ta được : (đpcm)Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức phụKiến thức: a) b) dấu( = ) Lúc x = y = 0 c) d)ví dụ như 1 Cho a, b ,c là những số ko âm minh chứng rằng (a+b)(b+c)(c+a)8abcGiải: Dùng bất đẳng thức phụ: Tacó ; ; (a+b)(b+c)(c+a)8abc Dấu “=” xẩy ra Khi a = b = c Phương pháp 4:Bất đẳng thức Cô sy Kiến thức: a/ Với nhị số ko âm : , ta có: . Dấu “=” xẩy ra khi a=bb/ Bất đẳng thức không ngừng mở rộng mang lại n số không âm :Dấu “=” xảy ra khi Crúc ý : ta sử dụng bất đẳng thức Côyêu thích lúc đề mang lại đổi thay số không âm.Ví dụ 1 : Giải pmùi hương trình :Giải : Nếu đặt t =2x thì pt thay đổi pt bậc 6 theo t phải ta đặt Lúc đó phương thơm trình gồm dạng :Vế trái của phương thơm trình:Vậy pmùi hương trình tương tự cùng với : .lấy ví dụ 2 : Cho x, y , z > 0 cùng x + y + z = 1. Tìm GTLN của Phường =Giải : P. = 3- () = 3 – Q. Theo BDT Côsi mê , giả dụ a, b, c > 0 thì Suy ra Q = -Q bắt buộc P.. = 3 – Q 3-=Vậy max P.. = .Khi x = y = z = .ví dụ như 3: Cho a, b, c >0 . Chứng minch rằng: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côđắm say ta gồm :Tương từ :Dấu “=” xẩy ra Lúc a = b = c.lấy một ví dụ 4 : CMR vào tam giác ABC : (*)Giải : Theo bất đẳng thức Côsay mê :Cũng theo bất đẳng thức Côđắm say :Viết tiếp hai BDT tương tự như (2) rồi nhân với nhau sẽ tiến hành Từ (1),(3) suy ra (*). Dấu “=” xảy ra Lúc a = b = c tốt ABC là phần đa .lấy ví dụ như 5:Cho . Chứng minh rằng: Giải: Đặt có 2 nghiệm a,cMà:Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: Phương pháp 5 Bất đẳng thức BunhiacopskiKiến thức:Cho 2n số thực (): . Ta luôn có:Dấu “=” xảy ra khi Hay (Quy ước : trường hợp mẫu mã = 0 thì tử = 0 )Chứng minh:Đặt Nếu a = 0 giỏi b = 0: Bất đẳng thức luôn đúng.Nếu a,b > 0:Đặt: , Thế thì: Mặt khác: Suy ra: Lại có: Suy ra: Dấu”=” xảy ra lấy một ví dụ 1 :Chứng minch rằng: , ta có: Giải: Ta có: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski một lượt nữa:ví dụ như 2: Cho tam giác ABC gồm những góc A,B,C nhọn. Tìm GTLN của:Giải:* Bất đẳng thức Bunhiacopski mngơi nghỉ rộngCho m bộ số, từng cỗ số gồm n số ko âm: Thế thì: Dấu”=” xảy ra bô số (a,b,.,c) sao cho: với từng i = 1,2,,m thì sao cho: , Hay Ví dụ 1: Cho Chứng minch rằng: Giải: ta có: Do kia theo bất đẳng thức Bunhiacopski:(đpcm)lấy một ví dụ 2: Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ minh chứng rằng: Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski: Tatất cả ac+bdnhưng lấy một ví dụ 3: Chứng minc rằng : Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski Cách 1: Xét cặp số (1,1,1) và (a,b,c) ta có 3 Điều đề nghị minh chứng Dấu bằng xẩy ra Lúc a=b=cPmùi hương pháp 6: Bất đẳng thức Trê- bư-sépKiến thức:a)Nếu thì .Dấu ‘=’ xảy ra lúc và chỉ còn khib)Nếu thìDấu ‘=’ xảy ra Lúc và chỉ còn khiví dụ như 1: Cho ABC tất cả 3 góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn bán kính R = 1 với S là diện tích chảy giác. minh chứng rằng ABC là tam giác gần như.Giải: Không sút tính tổng quát ta đưa sư Suy ra:Áp dụng BĐT trebusep ta được:Dấu ‘=’ xảy raMặt khác:Thay (2) vào (1) ta cóDấu ‘=’ xẩy ra ABC phần nhiều. lấy một ví dụ 2(HS trường đoản cú giải): a/Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 CMR: b/Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 CMR:x+2y+z c/Cho a>0 , b>0, c>0 CMR: d)Cho x,y vừa lòng ;CMR: x+y ví dụ như 3: Cho a>b>c>0 với . Chứng minch rằngGiải: Do a,b,c đối xứng ,đưa sử abc Áp dụng BĐT Trê- bư-sép ta có ==Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=Ví dụ 4: Cho a,b,c,d>0 với abcd =1 .Chứng minh rằng :Giải: Ta bao gồm Do abcd =1 nên cd = (dùng )Ta bao gồm (1) Mặt khác: = (ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad) =VậyPhương thơm pháp7 Bất đẳng thức BernouliKiến thức:a)Dạng nguyên thủy: Cho a-1, Z thì . Dấu ‘=’ xảy ra lúc và chỉ khi b) Dạng msống rộng: - Cho a > -1, thì . Dấu bởi xẩy ra Khi và chỉ khi a = 0.- đến thì . Dấu bởi xẩy ra khi va chỉ Lúc.lấy ví dụ 1 : Chứng minch rằng .GiảiNếu hay thì BĐT luôn đúngNếu 0 0.Chứng minch rằng . (1)GiảiÁp dụng BĐT Bernouli: (2)Chứng minh tương tự như ta đuợc: (3) (4)Cộng (2) (3) (4) vế theo vế ta có(đpcm)Chú ý: ta gồm bài toán tổng thể sau đây:“Cho Chứng minh rằng .Dấu ‘=’ .(chứng minh giống như bài trên).lấy ví dụ như 3: Cho . Chứng minh rằng .GiảiĐặt .Chứng minc tương tự:Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ta đượcCrúc ý: Bài tân oán bao quát dạng này“ Cho n số Ta luôn có:Ph ương pháp 8: Sử dụng đặc điểm bắc cầuKiến thức: A>B cùng B>C thì A>Clấy ví dụ 1: Cho a, b, c ,d >0 vừa lòng a> c+d , b>c+d Chứng minch rằng ab >ad+bc Giải:Tagồm (a-c)(b-d) > cd ab-ad-bc+cd >cd ab> ad+bc (điều yêu cầu chứng minh)Ví dụ 2: Cho a,b,c>0 vừa lòng . Chứng minc Giải: Ta tất cả :( a+b- c)2= a2+b2+c2+2( ab –ac – bc) 0 ac+bc-ab ( a2+b2+c2) ac+bc-ab 1 Chia nhì vế mang lại abc > 0 ta tất cả lấy một ví dụ 3: Cho 0 1-a-b-c-dGiải: Ta có (1-a).(1-b) = 1-a-b+ab Do a>0 , b>0 yêu cầu ab>0 (1-a).(1-b) > 1-a-b (1) Do c 0 ta gồm (1-a).(1-b) ( 1-c) > 1-a-b-c (1-a).(1-b) ( 1-c).(1-d) > (1-a-b-c) (1-d) =1-a-b-c-d+ad+bd+cd (1-a).(1-b) ( 1-c).(1-d) > 1-a-b-c-d (Điều buộc phải hội chứng minh)lấy một ví dụ 4: Cho 0 0 1+ > + bnhưng 0 , > Từ (1) và (2) 1+> +. Vậy + 0 thì tự ` lấy ví dụ 1: Cho a,b,c,d > 0 .Chứng minch rằng Giải: Theo tính chất của tỉ trọng thức ta gồm (1) Mặt khác : (2) Từ (1) với (2) ta bao gồm 1 chứng tỏ rằng Giải: Ta gồm với k = 1,2,3,,n-1 Do đó: ví dụ như 2: Chứng minc rằng: Với n là số ng ... 1 . Ta cần triệu chứng minh: Ta có: (Vì )Bất đẳng thức đúng với n= k+1Vậy theo nguyên tắc quy nạp: Ví dụ 5: Cho , . Chứng minh rằng: Giải n=1: Bất đẳng thức luôn đúngn=k ():trả sử bất đẳng thức đúng, tức là: n= k+1 . Ta đề nghị bệnh minh: (1)Thật vậy: + Vậy (1) được bệnh minhví dụ như 6: Cho , . Chứng minch rằng: Giải:n=1: Bất đẳng thức luôn luôn đúngn=k ():đưa sử bất đẳng thức đúng, tức là: n= k+1 . Ta nên hội chứng minh: (1)Đặt: Vậy (1) đựơc triệu chứng minhVí dụ 7: Chứng minc rằng: Giải: n=2 n=k: giả sử bất đẳng thức đúng, tức là: n= k+1:Ta c ó: (vì ) Bất đẳng thức đúng cùng với n= k+1Vậy lấy một ví dụ 8: Chứng minc rằng: Giải: n=1: Bất đẳng thức luôn luôn đúngn=k :đưa sử bất đẳng thức đúng, tức là: n= k+1 . Ta buộc phải bệnh minh: Ta có: Nên: Bất đẳng thức đúng với n= k+1. Vậy: +Ph ương pháp 16: Chứng minch bội nghịch bệnh Kiến thức: 1) Giả sử đề nghị minh chứng bất đẳng thức như thế nào kia đúng , ta hãy mang sử bất đẳng thức đó sai cùng kết phù hợp với các giả thiết để suy ra điều vô lý , điều vô lý có thể là điều trái với trả thiết , hoàn toàn có thể là vấn đề trái ngược nhau .Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng tỏ là đúng 2) Giả sử ta phải minh chứng luận đề “p q”Muốn minh chứng (với : mang thiết đúng, : Tóm lại đúng) phxay chứng tỏ được thực hiên nhỏng sau:Giả sử không tồn tại ( hoặc sai) suy ra điều vô lý hoặc không đúng. Vậy yêu cầu có (giỏi đúng)bởi thế để đậy định luận đề ta ghnghiền toàn bộ mang thiết của luận đề cùng với lấp định Kết luận của chính nó . Ta hay được dùng 5 hình thức chứng minh phản chứng sau : A - Dùng mệnh đề phản nghịch đảo : “P. Q” B – Phủ định rôi suy trái mang thiết C – Phủ định rồi suy trái với điều đúng D – Phủ định rồi suy ra 2 điều trái ngược nhau E – Phủ định rồi suy ra kết luận :lấy ví dụ 1: Cho bố số a,b,c vừa lòng a +b+c > 0 , ab+bc+ac > 0 , abc > 0 Chứng minch rằng a > 0 , b > 0 , c > 0 Giải: Giả sử a 0 thì tự abc > 0 a 0 cho nên vì vậy a 0 và a 0 a(b+c) > -bc > 0 Vì a 0 b + c 0 giống như ta có b > 0 , c > 0ví dụ như 2:Cho 4 số a , b , c ,d thỏa mãn ĐK ac 2.(b+d) .Chứng minc rằng gồm tối thiểu một trong số bất đẳng thức sau là sai: , Giải: Giả sử 2 bất đẳng thức : , các đúng vào khi đó cùng các vế ta được (1) Theo đưa thiết ta tất cả 4(b+d) 2ac (2) Từ (1) với (2) tuyệt (vô lý) Vậy vào 2 bất đẳng thức cùng có ít nhất một những bất đẳng thức saiví dụ như 3:Cho x,y,z > 0 với xyz = 1. Chứng minh rằng Nếu x+y+z > thì có một trong các bố số này to hơn 1 Giải :Ta tất cả (x-1).(y-1).(z-1) =xyz – xy- yz + x + y+ z –1 =x + y + z – () do xyz = theo trả thiết x+y +z > đề nghị (x-1).(y-1).(z-1) > 0 Trong tía số x-1 , y-1 , z-1 chỉ tất cả một số trong những dương Thật vậy ví như cả bố số dương thì x,y,z > 1 xyz > 1 (trái đưa thiết) Còn trường hợp 2 trong 3 số đó dương thì (x-1).(y-1).(z-1) ab+bc+acGiải: Ta xét hiệu: b2+c2- ab- bc – ac = b2+c2- ab- bc – ac= ( b2+c2- ab– ac+ 2bc) +3bc =(-b- c)2 +=(-b- c)2 +>0 (vày abc=1 và a3 > 36 bắt buộc a >0 )Vậy : b2+c2> ab+bc+ac Điều phải bệnh minh2) Chứng minch rằng a) b) với đa số số thực a , b, c ta gồm c) Giải: a) Xét hiệu: = = HH0 ta gồm điều buộc phải minh chứng b) Vế trái hoàn toàn có thể viết H = H > 0 ta gồm đpcm c) vế trái rất có thể viết H = H 0 ta tất cả điều phải chứng minh* Dùng biến hóa tương đương 1) Cho x > y với xy =1 .Chứng minh rằng Giải: Ta gồm (bởi vì xy = 1) Do kia BĐT buộc phải minh chứng tương tự với BĐT cuối đúng nên ta có điều yêu cầu hội chứng minh2) Cho xy 1 .Chứng minh rằng Giải: Ta tất cả BĐT cuối này đúng vị xy > 1 .Vậy ta gồm đpcm* Dùng bất đẳng thức phụ1) Cho a , b, c là các số thực cùng a + b +c =1 Chứng minch rằng Giải: vận dụng BĐT BunhiaCôpski cho 3 số (1,1,1) cùng (a,b,c) Ta tất cả (vì chưng a+b+c =1 ) (đpcm) 2) Cho a,b,c là các số dương . Chứng minch rằng (1)Giải: (1) vận dụng BĐT phú Với x,y > 0. Ta có BĐT cuối cùng luôn đúng Vậy (đpcm)* Dùng phương thức bắc cầu 1) Cho 0 0 .Cminc rằng: Giải: Vì a ,b ,c ,d > 0 nên ta gồm (1) (2) (3) Cộng những vế của 4 bất đẳng thức trên ta có : (đpcm) 2) Cho a ,b,c là số đo cha cạnh tam giác Chứng minc rằng : Giải: Vì a ,b ,c là số đo bố cạnh của tam giác yêu cầu ta gồm a,b,c > 0 Và a 0 với x+y+z =1 Giải: Vì x,y,z > 0 ,vận dụng BĐT Côtê mê ta gồm x+ y + z áp dụng bất đẳng thức Côham mang đến x+y ; y+z ; x+z ta tất cả Dấu bằng xẩy ra lúc x=y=z= Vậy S . Vậy S có mức giá trị lớn số 1 là lúc x=y=z= lấy một ví dụ 3: Cho xy+yz+zx = 1. Tìm quý hiếm bé dại nhất của Giải: Áp dụng BĐT Bunhiacốpski mang đến 6 số (x,y,z) ;(x,y,z) Ta gồm (1) Áp dụng BĐT Bunhiacốpski đến () và (1,1,1)Ta bao gồm Từ (1) với (2) Vậy có mức giá trị nhỏ tuyệt nhất là khi x=y=z= lấy ví dụ như 4 : Trong tam giác vuông gồm cùng cạnh huyền , tam giác vuông nào gồm diện tích lớn nhất Giải: Hotline cạnh huyền của tam giác là 2a Đường cao ở trong cạnh huyền là h Hình chiếu những cạnh góc vuông lên cạnh huyền là x,y Ta tất cả S = Vì a không thay đổi nhưng mà x+y = 2a. Vậy S Khủng nhất lúc x.y lớn nhất Vậy trong các tam giác gồm cùng cạnh huyền thì tam giác vuông cân có diện tích lớn nhất 2/ Dùng Bất đẳng thức nhằm giải phương trình và hệ pmùi hương trình lấy ví dụ 1:Giải phương trình: Giải : Ta tất cả Vậy Dấu ( = ) xảy ra Khi x+1 = 0 x = -1 Vậy lúc x = -1 Vậy phương thơm trình bao gồm nghiệm duy nhất x = -1 lấy ví dụ 2: Giải pmùi hương trình Giải : vận dụng BĐT BunhiaCốpski ta gồm : Dấu (=) xẩy ra Khi x = 1 Mặt khác Dấu (=) xẩy ra Lúc y = - Vậy lúc x =1 cùng y =- Vậy nghiệm của pmùi hương trình là lấy một ví dụ 3:Giải hệ phương trình sau: Giải: áp dụng BĐT Côham ta bao gồm Vì x+y+z = 1) Nên Dấu (=) xẩy ra khi x = y = z = Vậy gồm nghiệm x = y = z = Ví dụ 4: Giải hệ pmùi hương trình sau Từ pmùi hương trình (1) hay Từ phương thơm trình (2) Nếu x = thì y = 2 Nếu x = - thì y = -2 Vậy hệ phương thơm trình có nghiệm với 3/ Dùng BĐT để giải phương thơm trình nghiệm nguim ví dụ như 1: Tìm những số nguim x,y,z ưng ý Giải:Vì x,y,z là những số ngulặng đề nghị (*) Mà Các số x,y,z bắt buộc search là lấy một ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên ổn dương của phương thơm trình Giải: Không mất tính tổng quát ta mang sử Ta bao gồm Mà z ngulặng dương vậy z = 1. Txuất xắc z = 1 vào pmùi hương trình ta được Theo mang sử xy đề nghị 1 = nhưng mà y nguyên ổn dương Nên y = 1 hoặc y = 2 Với y = 1 ko thích hợp Với y = 2 ta có x = 2 Vậy (2 ,2,1) là 1 nghiệm của phương trình Hoán vị các số bên trên ta được các nghiệm của phương trình là (2,2,1);(2,1,2); (1,2,2)ví dụ như 3:Tìm những cặp số ngulặng toại ý phương trình (*) Giải: (*) Với x 0 , y > 0 Ta có Đặt (k nguim dương vì x nguyên ổn dương ) Ta bao gồm Nhưng Mà thân k và k+1 là hai số nguyên ổn dương thường xuyên ko trường thọ một trong những nguim dương nào cả Nên không có cặp số nguim dương nào mãn nguyện pmùi hương trình . Vậy phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất là : các bài luyện tập kiến nghị :Bài 1:Chứng minh rằng với tất cả a,b,c > 0 : HD : Chuyển vế quy đồng mẫu mang đến tổng bình phương các đẳng thức.Bài 2:Chứng minh bất đẳng thức : HD: Bài 3: Cho a, b. c > 0 với a + b + c 1. Cmr : HD : Áp dụng bất đẳng thức Côham mang lại Bài 4 : Cho . Cmr :HD : Áp dụng bất đẳng thức Côham mê mang đến , rồi cộng nhì vế theo vế.Bài 5: Cho a, b >1. Tìm GTNN của S = HD : Áp dụng bất đẳng thức Cômê mẩn mang lại và xét ngôi trường hòa hợp vệt “=” xảy ra .Bài 9 : Tìm GTLN và GTNN của y = HD: Đặt x= Bài 10: Cho 36xCmr : HD: Đặt : Bài 11: Cmr : HD : Đặt x = Bài 12: Cho . Chứng minch rằng: Bài 13: Cho ABC gồm a, b, c là độ dài các cạnh. Chứng minch rằng: Bài 14: Cho . Chứng minch rằng Bài 15: . Chứng minc rằng: Bài 16: Có sống thọ sao cho: ?Bài 17: Cho ABC bao gồm diện tích S bằng 4 (đơn vị diện tích). Trên các cạnh BC, CA, AB đem lần lược các điểm A’, B’, C’. Chứng minch rằng: Trong toàn bộ các tam giác AB’C’, A’BC’, A’B’C bao gồm ít nhất 1 diện tích nhỏ dại rộng tốt bởi 1(đơn vị diện tích)

Chuyên mục: Tổng hợp