Các bài toán nâng cao lớp 7 có lời giải

     

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚPhường 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 7 có lời giải

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, trường hợp phân thành những cặp ta gồm 49 cặp bắt buộc tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B tất cả 99 số hạng, nếu như ta phân chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp cùng dư một số ít hạng, cặp thiết bị 49 thì tất cả 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), mang đến trên đây học viên có khả năng sẽ bị vướng mắc.


Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 cho 1000 gồm 500 số chẵn với 500 số lẻ đề xuất tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng những bài xích trên ta bao gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng bên trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*

Quan cạnh bên vế yêu cầu, vượt số thứ hai theo thiết bị trường đoản cú từ bỏ bên trên xuống dưới ta hoàn toàn có thể xác minh được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Vẽ Tranh Vẽ 20/11 Đề Tài Ngày Nhà Giáo Việt Nam Đẹp (30 Mẫu)


Áp dụng bí quyết 2 của bài bên trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D phần lớn là những số chẵn, áp dụng phương pháp làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D nlỗi sau:

Ta thấy:

*

Tương từ bài trên: từ bỏ 4 mang lại 498 tất cả 495 số cần ta gồm số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:

*
haysố các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

khi kia ta có:

*


Thực hóa học

*

Qua những ví dụ trên, ta rút ra một cách bao quát như sau: Cho dãy số cách số đông u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách thân hai số hạng thường xuyên của dãy là d,

lúc đó số những số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng những số hạng của hàng (*) là:

*

Đặc biệt từ cách làm (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng máy n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của nhì số trường đoản cú nhên thường xuyên, Lúc đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:


3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*


Chuyên mục: