Bài 53 sgk toán 9 tập 2 trang 89

     

Hướng dẫn giải Bài §7. Tứ đọng giác nội tiếp. Số đo cung, Chương III – Góc với mặt đường tròn, sách giáo khoa tân oán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài xích 53 54 55 trang 89 sgk tân oán 9 tập 2 bao hàm tổng hợp bí quyết, triết lý, cách thức giải bài tập phần hình học tập có vào SGK toán thù sẽ giúp những em học viên học tập tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 53 sgk toán 9 tập 2 trang 89

Lý thuyết

1. Khái niệm

Một tứ giác tất cả bốn đỉnh cùng nằm ở một đường tròn được Hotline là tđọng giác nội tiếp đường tròn (giỏi tứ đọng giác nội tiếp).

2. Định lí

Trong một tđọng giác nội tiếp, tổng cộng đo nhị góc đối nhau bằng 1800

3. Định lí đảo

Nếu một tứ đọng giác gồm tổng cộng đo hai góc đối nhau bởi 1800 thì tđọng giác kia nội tiếp được mặt đường tròn.

Dưới đó là phần Hướng dẫn trả lời các thắc mắc tất cả vào bài học kinh nghiệm mang đến chúng ta tham khảo. Các bạn hãy xem thêm kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 87 sgk Tân oán 9 tập 2

a) Vẽ một đường tròn chổ chính giữa O rồi vẽ một tứ đọng giác gồm tất cả các đỉnh nằm trên tuyến đường tròn đó.

b) Vẽ một mặt đường tròn trung ương I rồi vẽ một tứ đọng giác gồm ba đỉnh ở trên tuyến đường tròn đó còn đỉnh thức bốn thì ko.

Trả lời:

*

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 88 sgk Tân oán 9 tập 2

Xem hình 45. Hãy minh chứng định lí bên trên.

*

Trả lời:

Xét đường tròn ((O)) ta có:

(widehat BAD = dfrac12sđ,overparen BCD) (góc nội tiếp chắn cung (BCD))

(widehat BCD = dfrac12sđ,overparen BAD) (góc nội tiếp chắn cung (BAD))

Suy ra (widehat BAD + widehat BCD = dfrac12sđ,overparen BCD + dfrac12sđ,overparen BAD = dfracsđ,overparen BAD + sđ,overparen BCD2)

( = dfrac360^circ 2 = 180^circ .)

Vậy (widehat BAD + widehat BCD = 180^circ ) .

Vậy vào một tứ đọng giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bởi (180^0).

Xem thêm: Góc Thắc Mắc Của Cha Mẹ: Phân Biệt 6 Trường Chu Văn An Hà Nội

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 53 54 55 trang 89 sgk tân oán 9 tập 2. Các chúng ta hãy xem thêm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

acsantangelo1907.com trình làng cùng với chúng ta khá đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần hình học 9 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài xích 53 54 55 trang 89 sgk tân oán 9 tập 2 của Bài §7. Tđọng giác nội tiếp. Số đo cung trong Chương III – Góc cùng với đường tròn mang đến các bạn xem thêm. Nội dung cụ thể bài bác giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài bác 53 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

Biết (ABCD) là tđọng giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (trường hợp bao gồm thể)

*

Bài giải:

Theo đề bài ta có (ABCD) là tứ đọng giác nội tiếp ( Rightarrow left{ eginarraylwidehat A + widehat C = 180^0\widehat B + widehat D = 180^0endarray ight..)

♦ Trường thích hợp 1:

Ta có: (widehat A + widehat C = 180^0)

(Rightarrow widehat C = 180^0-widehat A= 180^0 – 80^0 = 100^0.)

(widehat B + widehat D = 180^0 )

(Rightarrow widehat D = 180^0 – widehat B = 180^0 – 70^0 = 110^0.)

Vậy những góc còn sót lại là: (widehatC= 100^0,) (widehatD = 110^0.)

♦ Trường phù hợp 2:

(eginarrayl Ta , , có: , ,widehat A + widehat C = 180^0 \Rightarrow widehat A = 180^0 – widehat C = 180^0 – 105^0 = 75^0.\widehat B + widehat D = 180^0\ Rightarrow widehat B = 180^0 – widehat D = 180^0 – 75^0 = 105^0.endarray)

♦ Trường thích hợp 3:

Ta có: (widehat A + widehat C = 180^0 )

(Rightarrow widehat C = 180^0-widehat A= 180^0 – 60^0 = 120^0.)

Có ( widehat B + widehat D = 180^0.)

Ta có thể chọn ( widehat B =70^0 Rightarrow widehat D = 180^0-70^0=110^0.)

♦ Trường hợp 4: (widehatD=180^0-widehatB=180^0 – 40^0= 140^0.)

Còn lại (widehatA+ widehatC= 180^0.) Chẳng hạn lựa chọn (widehatA=100^0,,widehatC=80^0.)

♦ Trường phù hợp 5: (widehatA=180^0-widehatC=180^0–74^0=106^0.)

(widehatB= 180^0-widehatD=180^0–65^0=115^0.)

♦ Trường thích hợp 6: (widehatC=180^0-widehatA=180^0–95^0=85^0.)

(widehatB=180^0-widehatD=180^0– 98^0=82^0.)

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

*

2. Giải bài xích 54 trang 89 sgk Toán thù 9 tập 2

Tđọng giác (ABCD) có (widehatABC+ widehatADC= 180^0). Chứng minh rằng các đường trung trực của (AC,, BD, ,AB) cùng đi sang một điểm.

Bài giải:

Tứ đọng giác (ABCD) gồm (widehatABC+ widehatADC= 180^0) nhưng nhị góc (widehatABC) và ( widehatADC) là nhì góc tại phần đối nhau phải tđọng giác (ABCD) là tứ giác nội tiếp.

call (O) là trung ương con đường tròn nước ngoài tiếp tđọng giác (ABCD), khi ấy (OA=OB=OC=OD) (cùng bằng nửa đường kính của mặt đường tròn ( (O) ) )

+ Vì (OA = OB) nên (O) ở trong con đường trung trực của đoạn (AB)

+ Vì (OA = OC) nên (O) nằm trong đường trung trực của đoạn (AC)

+ Vì (OD = OB) bắt buộc (O) thuộc mặt đường trung trực của đoạn (BD)

Do đó những đường trung trực của (AB, , BD, , AB) thuộc trải qua trọng tâm (O) của mặt đường tròn ngoại tiếp tứ đọng giác (ABCD).

3. Giải bài xích 55 trang 89 sgk Toán thù 9 tập 2

Cho (ABCD) là 1 tđọng giác nội tiếp con đường tròn vai trung phong (M,) biết (widehat DAB= 80^0), (widehat DAM= 30^0,) (widehat BMC= 70^0).

Hãy tính số đo các góc (widehat MAB,) (widehat BCM,) (widehat AMB,) (widehat DMC,) (widehat AMD,) (widehat MCD) với (widehat BCD.)

Bài giải:

Ta có: (widehat MAB = widehat DAB – widehat DAM = 80^0 – 30^0 = 50^0) (1)

+) (∆MBC) là tam giác cân cân tại (M) ((MB= MC)) đề nghị (displaystyle widehat BCM = 180^0 – 70^0 over 2 = 55^0) (2)

+) (∆MAB) là tam giác cân tại (M) ((MA=MB)) bắt buộc (widehat MAB =widehat ABM = 50^0) (theo (1))

Vậy (widehat AMB = 180^0 – 2.50^0 = 80^0.)

Ta có: (widehat BAD=dfracsđoverparenBCD2) (số đo góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn).

(Rightarrow sđoverparenBCD=2.widehat BAD = 2.80^0 = 160^0.)

Mà (sđoverparenBC= widehat BMC = 70^0) (số đo góc nghỉ ngơi tâm ngay số đo cung bị chắn).

Vậy (sđoverparenDC=160^0 – 70^0 = 90^0) (bởi vì C nằm ở cung bé dại cung (BD)).

Suy ra (widehat DMC = 90^0.) (4)

Ta có: (∆MAD) là tam giác cân cân nặng trên (M ) ((MA= MD).)

Suy ra (widehat AMD = 180^0 – 2.30^0=120^0) (5)

Có (∆MCD) là tam giác vuông cân nặng tại (M) ((MC= MD)) cùng (widehat DMC = 90^0)

Suy ra (widehat MCD = widehat MDC = 45^0.) (6)

Theo (2) cùng (6) với vày CM là tia nằm giữa nhì tia (CB, , CD) ta có:

(widehat BCD =widehatBCM+widehatMCD =100^0.)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm cho bài bác tốt thuộc giải bài bác tập sgk toán thù lớp 9 với giải bài xích 53 54 55 trang 89 sgk tân oán 9 tập 2!


Chuyên mục: Tổng hợp