Bài 50 trang 87 sgk toán 9 tập 2

     

Cho con đường tròn đường kính (AB) thắt chặt và cố định. (M) là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia (MA) lấy điểm (I) làm sao cho (XiaoMi MI = 2MB.)

a) Chứng minh (widehatAIB) không đổi.

Bạn đang xem: Bài 50 trang 87 sgk toán 9 tập 2

b) Tìm tập hợp các điểm (I) nói bên trên.


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


a) Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn là góc vuông cùng tỉ số lượng giác của góc nhọn

b) Chứng minch theo nhị phần: Phần thuận với phần hòn đảo.

Xem thêm: 10 Bản Nhạc Giúp Bé Ngủ Ngon, Bé Phát Triển Trí Thông Minh, 10 Bản Nhạc Giúp Bé Ngủ Ngon

Lập luận để sở hữu quỹ tích là cung đựng góc (AIB) dựng trên đoạn BC.

Crúc ý mang lại số lượng giới hạn của quỹ tích. 


Lời giải đưa ra tiết

*

a) Hotline (O) là trung điểm (AB). Xét đường tròn trọng tâm (O) tất cả (widehat AMB) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn đề xuất (widehat AMB = 90^circ ) giỏi (AM ot MB)

Xét tam giác vuông (MBI) gồm (XiaoMI = 2MB Rightarrow an widehat MIB = dfracMBMI = dfracMB2MB = dfrac12)

Suy ra (widehat AIB = altrộn ) không đổi với thỏa mãn ( an altrộn = dfrac12.)

b) Phần thuận:

Lúc điểm M thay đổi trên phố tròn 2 lần bán kính AB thì điểm I thay đổi cùng luôn quan sát cạnh AB bên dưới một góc (widehat AIB = altrộn ) không đổi (cùng với ( an alpha = dfrac12))

Vậy điểm I ở trong nhị cung đựng góc (altrộn ) sao cho ( ung alpha = dfrac12) dựng bên trên đoạn AB.

Nhưng tiếp tuyến PQ cùng với mặt đường tròn đường kính AB trên A là vị trí số lượng giới hạn của AM. Do kia điểm I nằm trong nhị cung (PmB,Qm"B).

Hai điểm P, Q là những điểm giới hạn của quỹ tích, điểm B là điểm đặc biệt quan trọng của quỹ tích

Phần đảo:

Lấy điểm (I") bất kỳ thuộc cung (Qm"B) (hoặc cung (PmB)). Nối (AI") cắt con đường tròn tâm (O) tại (M".) Ta minh chứng (M"I" = 2M"B.)

Xét (left( O ight)) bao gồm (widehat AM"B) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn bắt buộc (widehat AM"B = 90^circ Rightarrow AM" ot BM" Rightarrow widehat BM"I" = 90^circ )

Xét tam giác (BM"I") vuông ở (M") có (widehat BI"M" = altrộn ) (vì (I") ngẫu nhiên nằm trong cung (Qm"B) là cung chứa góc (alpha ) dựng bên trên đoạn AB) buộc phải ( an widehat BI"M" = ung alpha = dfrac12) mà ( ung widehat BI"M" = dfracBM"M"I" Rightarrow dfracBM"M"I" = dfrac12 Rightarrow M"I" = 2BM")


Chuyên mục: