Bài 1 trang 153 sgk toán 10
Hướng dẫn giải Bài §3. Công thức lượng giác, Chương VI – Cung với góc lượng giác. Công thức lượng giác, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10 bao hàm tổng thích hợp phương pháp, định hướng, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK sẽ giúp đỡ những em học sinh học tốt môn tân oán lớp 10.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 153 sgk toán 10
Lý thuyết
I. Công thức cộng
(cos,(a-b)=cos,a,cos,b+sin,a,sin,b)
(cos,(a+b)=cos,a,cos,b-sin,a,sin,b)
(sin,(a-b)=sin,a,cos,b-cos,a,sin,b)
(sin,(a+b)=sin,a,cos,b+cos,a,sin,b)
(tan,(a+b)=fractan,a-tan,b1+tan,a,tan,b)
(tan,(a-b)=fractan,a+tan,b1-tan,a,tan,b)
II. Công thức nhân đôi
1. Công thức nhân đôi
(sin,2a=2,sin,a,cos,a)
(cos,2a=cos^2,a-sin^2,a=2cos^2,a-1=1-2sin^2,a)
(tan,2a=frac2tan,a1-tan^2,a)
2. Công thức hạ bậc
(cos^2,a = frac1+cos,2a2)
(sin^2,a = frac1-cos,2a2)
(tan^2,a=frac1-cos,2a1+cos,2a)
III. Công thức biến hóa tích thành tổng, tổng thành tích
1. Công thức chuyển đổi tích thành tổng
(cos,a,cos,b=frac12
(sin,a,sin,b=frac12
(sin,a,cos,b=frac12
2. Công thức chuyển đổi tổng thành tích
(cos,u+cos,v=2cos,fracu+v2cos,fracu-v2)
(cos,u-cos,v=-2sin,fracu+v2sin,fracu-v2)
(sin,u+sin,v=2sin,fracu+v2cos,fracu-v2)
(sin,u+sin,v=2cos,fracu+v2sin,fracu-v2)
Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc cùng bài bác tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 149 sgk Đại số 10
Hãy minh chứng cách làm $sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.$
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& sin (a + b) = cos left< pi over 2 – (a + b) ight> = cos left< (pi over 2 – a) – b) ight> crvà = cos (pi over 2 – a)cos,b, + sin(pi over 2 – a)sin b crvà = sin ,a,cos b, + ,cos asin b cr )
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 152 sgk Đại số 10
Từ những bí quyết cùng, hãy suy ra các phương pháp trên.
Xem thêm: Phòng Tạp Chí Khoa Học Đại Học Nguyễn Tất Thành, Thư Viện Đại Học Nguyễn Tất Thành
Trả lời:
♦ Từ: $cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb$
$cos(a + b) = cosa cosb – simãng cầu sinb$
$⇒ cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa cosb$
$⇒ cosa cosb =$ (1 over 2)$
♦ Từ: $cos(a – b) – cos(a + b) = 2sina sinb$
$⇒ sinasinb =$ (1 over 2) $
♦ Từ: $sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb$
$sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb$
$⇒ sin(a – b) + sin (a + b) = 2 sina cosb$
$⇒ sina cosb =$ (1 over 2) $
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 152 sgk Đại số 10
Bằng bí quyết đặt $u = a – b, v = a + b$, hãy biến đổi $cosu + cosv, sinu + sinv$ các thành tích.
Trả lời:
Ta đặt:
(left{ matrixu = a – b hfill crv = a + b hfill cr ight. Rightarrow left{ matrixa = u + v over 2 hfill crb = v – u over 2 hfill cr ight.)
(eqalignvà + ),,,cos u + cos v = cos (a – b) + ,cos (a + b) crvà = cos acos b = cos u + v over 2.cosv – u over 2 crvà + ),sin u + sin v = sin (a – b) + sin (a + b) crvà = sin acos b = sin u + v over 2.cosv – u over 2 cr )
Dưới đó là phần Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài xích trước khi giải nhé!
Bài tập
acsantangelo1907.com giới thiệu cùng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số 10 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10 của Bài §3. Công thức lượng giác trong Chương VI – Cung cùng góc lượng giác. Công thức lượng giác mang đến chúng ta tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài bác giải từng bài tập các bạn coi dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 153 sgk Đại số 10
Tính
a) (cos 225^0, sin 240^0, cot( – 15^0), tan75^0);
b) (sin frac7pi12), (cos left ( -fracpi12 ight )), ( anleft ( frac13pi12 ight ))
Bài giải:
a) (cos225^0 = cos(180^0 +45^0) = – cos45^0 = -fracsqrt22)
(sin240^0 = sin(180^0 +60^0) = – sin60^0 = -fracsqrt32)
(cot( – 15^0) = – cot15^0 = – an75^0 = – an(30^0 +45^0))
( = frac- an30^0 – an45^01 – an30^0 an45^0 = frac-frac1sqrt3-11-frac1sqrt3=-fracsqrt3+1sqrt3-1=-frac(sqrt3+1)^22 = -2 – sqrt 3)
(chảy 75^0= cot15^0= 2 + sqrt3)
b) (sin frac7pi12 = sin left ( fracpi3+fracpi4 ight ) )
(=sinfracpi 3cosfracpi4+ cos fracpi 3sinfracpi4)
( =fracsqrt22left ( fracsqrt32 +frac12 ight ))
(=fracsqrt6+sqrt24)
(cos left ( -fracpi 12 ight ) = cos left ( fracpi 4 -fracpi 3 ight ) )
(= cos fracpi 4cosfracpi 3 + sin fracpi 3sin fracpi 4)
( =fracsqrt22left ( fracsqrt32 +frac12 ight ))
(=fracsqrt6+sqrt24)
( ã left ( frac13pi 12 ight ) = an(π + fracpi 12) = chảy fracpi 12 = ã left ( fracpi 3-fracpi4 ight ))
(= frac anfracpi 3- anfracpi 41+ anfracpi 3 anfracpi 4=fracsqrt3-11+sqrt3= 2 – sqrt3)
2. Giải bài bác 2 trang 154 sgk Đại số 10
Tính
a) (cos(α + fracpi3)), biết (sinα = frac1sqrt3) cùng (0
Bài giải:
a) Vì (0 0, cosα > 0)
(cosα = sqrt1-sin^2alpha =sqrt1-frac13=sqrtfrac23=fracsqrt63)
Vậy: (cos(α + fracpi3) )
(= cosαcos fracpi 3 – sinαsin fracpi3)
(=fracsqrt63.frac12-frac1sqrt3.fracsqrt32)
(=fracsqrt6-36)
b) Vì ( fracpi2 0, cosα 0, cos a > 0)
(90^0 0, cos b
3. Giải bài xích 3 trang 154 sgk Đại số 10
Rút ít gọn gàng những biểu thức
a) (sin(a + b) + sin(fracpi2- a)sin(-b)).
b) (cos(fracpi 4 + a)cos( fracpi4 – a) + frac1 2 sin^2a)
c) (cos( fracpi2 – a)sin( fracpi2 – b) – sin(a – b))
Bài giải:
a) (sin(a + b) + sinleft ( fracpi 2 – a ight )sin(-b) )
(= sin acos b + cos asin b – cos asin b )
(= sin acos b)
b) (cos( fracpi 4 + a)cos(fracpi 4- a) + frac1 2sin^2a)
( =frac1 2cosleft < fracpi 4+a+fracpi4 -a ight >+frac12cosleft < left ( fracpi 4 +a ight ) -left ( fracpi4-a ight ) ight >+frac12left ( frac1-cos 2a2 ight ))
( =frac12cos 2a + frac14(1 – cos 2a) )
(= frac1+cos 2a4 = frac1 2cos^2 a)
c) (cos( fracpi2 – a)sin( fracpi2 – b) – sin(a – b) )
(= sin acos b – sin acos b + sin bcos a)
(= cos asin b)
4. Giải bài 4 trang 154 sgk Đại số 10
Chứng minc những đẳng thức
a) ( fraccos(a-b)cos(a+b)=fraccotacotb+1cotacotb-1)
b) (sin(a + b)sin(a – b) = sin^2a – sin^2b = cos^2b – cos^2a)
c) (cos(a + b)cos(a – b) = cos^2a – sin^2b = cos^2b – sin^2a)
Bài giải:
a) (VT = cos acos b+sin asin bovercos acos b-sin asin b)
(=fracfraccos acos bsin asin b+1fraccos acos bsin asin b-1)
(=fraccot acot b+1cot acot b-1=VP) (đpcm)
b) (VT =
(= (sin acos b)^2– (cos asin b)^2)
(=sin^2,a,cos^2,b-cos^2,a,sin^2,b)
(= sin^2 a(1 – sin^2 b) – (1 – sin^2 a)sin^2 b)
(= sin^2a – sin^2b )
(= cos^2b( 1– cos^2a) – cos^2 a(1 – cos^2 b) )
(= cos^2 b – cos^2 a =VP) (đpcm)
c) (VT= (cos acos b – sin asin b)(cos acos b + sin asin b))
(= (cos acos b)^2 – (sin asin b)^2)
(= cos^2 a(1 – sin^2 b) – (1 – cos^2 a)sin^2 b )
(= cos^2 a – sin^2 b)
(= cos^2 b(1 – sin^2 a) – (1 – cos^2 b)sin^2 a )
(= cos^2 b – sin^2 a =VP) (đpcm))
5. Giải bài xích 5 trang 154 sgk Đại số 10
Tính (sin2a, cos2a, an2a), biết
a) (sin ,a = -0,6) với (π 0; ung a 0; cos a
6. Giải bài xích 6 trang 154 sgk Đại số 10
Cho (sin 2a = – 5 over 9) cùng (pi over 2 0, cos a
7. Giải bài bác 7 trang 155 sgk Đại số 10
Biến đổi thành tích những biểu thức sau
| a) (1 – sin x) | b) (1 + sin x) |
| c) (1 + 2cos x) | d) (1 – 2sin x) |
Bài giải:
a) (1 – sin x = sin fracpi 2 – sin x )
(= 2cos fracfracpi 2+x2sin fracfracpi2-x2)
(= 2 cos left ( fracpi 4 +fracx2 ight )sinleft ( fracpi 4 -fracx2 ight ))
b) (1 + sin x = sin fracpi 2 + sin x = 2sin left ( fracpi 4 +fracx2 ight )cos left ( fracpi 4 -fracx2 ight ))
c) (1 + 2cos x = 2left ( frac12 + cos x ight ))
(= 2left ( cos fracpi3 + cos x ight ) )
(= 4cos left ( fracpi 6 +fracx2 ight )cos left ( fracpi 6 -fracx2 ight ))
d) (1 – 2sin x = 2left ( frac12 – sin x ight ) )
(= 2left ( sin fracpi6 – sin x ight ))
(= 4cos left ( fracpi 12 +fracx2 ight )sin left ( fracpi 12 -fracx2 ight ))
8. Giải bài 8 trang 155 sgk Đại số 10
Rút gọn biểu thức (A = mathop m s olimits minx + sin 3 mx + sin 5 mx over mathop m cosx olimits + cos3x + cos5x).
Bài giải:
Ta có:
♦ (sin x + sin 3x + sin 5x ) (= sin x + sin 5x + sin 3x)
(= 2sin x + 5x over 2.cos x – 5x over 2 + sin 3x )
(= 2sin 3x + cos 2x + sin 3x) (= sin 3x (2cos 2x + 1)) (1)
♦ (cos x + cos3x + cos5x ) (= cos x + cos5x +cos3x)
(= 2cos3x . cos2x + cos3x ) (= cos3x (2cos2x + 1)) (2)
Từ (1) với (2) ta có:
(A = sin 3x over cos 3x = an 3x)
Vậy biểu thức (A= chảy 3x)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm cho bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán thù lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 153 154 155 sgk Đại số 10!
Chuyên mục: Tổng hợp
